Cálculo Diferencial
Domina las derivadas: límites, definiciones, reglas y aplicaciones del cálculo diferencial
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2.1 Reglas Básicas de Derivación
Fundamentos esenciales de derivación: regla de la constante, potencia, suma y diferencia. Domina las técnicas básicas antes de avanzar a reglas complejas.
Regla del Producto
Aprende a derivar productos de funciones con la fórmula (uv)' = u'v + uv'. Desde la demostración hasta aplicaciones complejas.
Regla del Cociente
Domina la derivación de cocientes de funciones con la fórmula (u/v)' = (u'v - uv')/v². Incluye simplificación y casos especiales.
Regla de la Cadena
La regla más poderosa del cálculo: deriva funciones compuestas con (f∘g)' = f'(g(x))·g'(x). Desde composiciones simples hasta casos anidados complejos.
Derivación Implícita
Técnica poderosa para derivar ecuaciones implícitas como x² + y² = 25. Esencial para curvas que no son funciones explícitas y = f(x).
Recta Tangente y Aproximación Lineal
Encuentra ecuaciones de rectas tangentes y úsalas para aproximar funciones. Incluye diferencial, aproximación lineal y aplicaciones geométricas.
Recta Normal y Relaciones Perpendiculares
Aprende a calcular la recta normal (perpendicular a la tangente) y sus aplicaciones en geometría analítica y optimización de distancias.
Derivadas de Funciones Trigonométricas
Domina las derivadas de seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Incluye demostraciones, identidades y aplicaciones físicas.
Derivadas de Funciones Exponenciales
Aprende a derivar e^x, a^x y sus composiciones. Incluye la propiedad única de e^x, crecimiento exponencial y aplicaciones en ciencias.
Derivadas de Funciones Logarítmicas
Domina las derivadas de ln(x) y log_a(x). Incluye logaritmo natural, cambio de base, propiedades logarítmicas y aplicaciones en escalas.
Derivación Logarítmica Avanzada
Técnica poderosa para derivar productos, cocientes y potencias complejas. Ideal para x^x, (sin(x))^x, y expresiones con exponentes variables.
Tasas de Cambio Relacionadas
Problemas donde múltiples cantidades cambian simultáneamente. Aprende a relacionar sus tasas de cambio usando derivación implícita: globos inflándose, escaleras deslizándose, sombras moviéndose.
Monotonía de Funciones
Analiza el comportamiento de crecimiento y decrecimiento de funciones usando derivadas. Domina los criterios de monotonía y aplicaciones prácticas.
Puntos Máximos, Mínimos y de Inflexión
Identifica y clasifica extremos relativos y absolutos. Aprende a encontrar puntos de inflexión y analizar cambios de curvatura.
Ecuaciones de Asíntotas
Calcula asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Analiza el comportamiento de funciones en los infinitos y cerca de discontinuidades.
Intervalos de Concavidad y Convexidad
Analiza la curvatura de funciones usando la segunda derivada. Identifica intervalos de concavidad y convexidad.
Intersecciones con los Ejes
Calcula puntos donde las gráficas cruzan los ejes coordenados. Aplica estos conceptos a diferentes tipos de funciones.
Dominio Máximo de una Función
Determina el dominio de diferentes tipos de funciones. Analiza restricciones y condiciones para funciones polinomiales, racionales, radicales y más.
Función Compuesta
Domina la composición y descomposición de funciones. Aprende a evaluar, construir y analizar funciones compuestas.
Función Polinomial
Estudia las propiedades y comportamiento de polinomios. Analiza raíces, grado, coeficientes y aplicaciones en geometría analítica.
Criterio de la Segunda Derivada para Extremos
Aprende a clasificar puntos críticos usando la segunda derivada. Determina si son máximos o mínimos analizando la concavidad: f''(c) > 0 → mínimo, f''(c) < 0 → máximo.
Derivadas de Orden Superior
Domina las derivadas de segundo, tercero y n-ésimo orden. Aprende notaciones (Leibniz, Lagrange), patrones para exponenciales y trigonométricas, fórmula de Leibniz y aplicaciones en física (velocidad, aceleración, jerk).