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5:["$","$L4","derivacion-implicita",{"course":{"id":"derivacion-implicita","title":"Derivación Implícita","description":"Técnica poderosa para derivar ecuaciones implícitas como x² + y² = 25. Esencial para curvas que no son funciones explícitas y = f(x).","icon":"fas fa-project-diagram","difficulty":"intermedio","estimatedTime":"1.5 semanas","prerequisites":["regla-cadena"],"topics":[{"id":"funciones-implicitas","title":"Funciones Implícitas vs Explícitas"},{"id":"tecnica-derivacion-implicita","title":"Técnica de Derivación Implícita"},{"id":"circunferencias-elipses","title":"Derivadas de Circunferencias y Elipses"},{"id":"derivadas-orden-superior","title":"Derivadas de Segundo Orden Implícitas"},{"id":"rectas-tangentes-implicitas","title":"Rectas Tangentes a Curvas Implícitas"},{"id":"aplicaciones-implicitas","title":"Aplicaciones y Problemas Complejos"}]}}]
6:["$","$L4","recta-tangente",{"course":{"id":"recta-tangente","title":"Recta Tangente y Aproximación Lineal","description":"Encuentra ecuaciones de rectas tangentes y úsalas para aproximar funciones. Incluye diferencial, aproximación lineal y aplicaciones geométricas.","icon":"fas fa-slash","difficulty":"intermedio","estimatedTime":"1 semana","prerequisites":["derivacion-implicita"],"topics":[{"id":"ecuacion-tangente","title":"Ecuación de la Recta Tangente"},{"id":"tangentes-horizontales-verticales","title":"Tangentes Horizontales y Verticales"},{"id":"aproximacion-lineal","title":"Aproximación Lineal"},{"id":"diferencial","title":"Diferencial dy y dx"},{"id":"aplicaciones-geometricas","title":"Aplicaciones Geométricas"}]}}]
7:["$","$L4","recta-normal",{"course":{"id":"recta-normal","title":"Recta Normal y Relaciones Perpendiculares","description":"Aprende a calcular la recta normal (perpendicular a la tangente) y sus aplicaciones en geometría analítica y optimización de distancias.","icon":"fas fa-arrows-alt-v","difficulty":"intermedio","estimatedTime":"4-5 días","prerequisites":["recta-tangente"],"topics":[{"id":"concepto-normal","title":"Concepto de Recta Normal"},{"id":"pendiente-perpendicular","title":"Pendiente Perpendicular"},{"id":"ecuacion-normal","title":"Ecuación de la Recta Normal"},{"id":"distancia-punto-curva","title":"Distancia Mínima Punto-Curva"},{"id":"aplicaciones-geometricas-normal","title":"Aplicaciones Geométricas"}]}}]
8:["$","$L4","derivadas-trigonometricas",{"course":{"id":"derivadas-trigonometricas","title":"Derivadas de Funciones Trigonométricas","description":"Domina las derivadas de seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Incluye demostraciones, identidades y aplicaciones físicas.","icon":"fas fa-wave-square","difficulty":"intermedio","estimatedTime":"1 semana","prerequisites":["recta-normal"],"topics":[{"id":"derivada-seno-coseno","title":"Derivadas de sin(x) y cos(x)"},{"id":"derivada-tangente-cotangente","title":"Derivadas de tan(x) y cot(x)"},{"id":"derivada-secante-cosecante","title":"Derivadas de sec(x) y csc(x)"},{"id":"trig-con-regla-cadena","title":"Trigonométricas con Regla de la Cadena"},{"id":"aplicaciones-trig","title":"Aplicaciones en Física y Oscilaciones"}]}}]
9:["$","$L4","derivadas-exponenciales",{"course":{"id":"derivadas-exponenciales","title":"Derivadas de Funciones Exponenciales","description":"Aprende a derivar e^x, a^x y sus composiciones. Incluye la propiedad única de e^x, crecimiento exponencial y aplicaciones en ciencias.","icon":"fas fa-chart-line","difficulty":"intermedio","estimatedTime":"1 semana","prerequisites":["derivadas-trigonometricas"],"topics":[{"id":"derivada-e-elevado-x","title":"Derivada de e^x: La Función Especial"},{"id":"derivada-a-elevado-x","title":"Derivada de a^x con Base Arbitraria"},{"id":"exponencial-regla-cadena","title":"Exponenciales con Regla de la Cadena"},{"id":"crecimiento-decrecimiento","title":"Modelos de Crecimiento y Decrecimiento"},{"id":"aplicaciones-exponenciales","title":"Aplicaciones: Interés Compuesto, Población, Radioactividad"}]}}]
a:["$","$L4","derivadas-logaritmicas",{"course":{"id":"derivadas-logaritmicas","title":"Derivadas de Funciones Logarítmicas","description":"Domina las derivadas de ln(x) y log_a(x). Incluye logaritmo natural, cambio de base, propiedades logarítmicas y aplicaciones en escalas.","icon":"fas fa-superscript","difficulty":"intermedio","estimatedTime":"1 semana","prerequisites":["derivadas-exponenciales"],"topics":[{"id":"derivada-ln-x","title":"Derivada de ln(x): Logaritmo Natural"},{"id":"derivada-log-base-a","title":"Derivada de log_a(x)"},{"id":"logaritmo-regla-cadena","title":"Logaritmos con Regla de la Cadena"},{"id":"propiedades-logaritmicas","title":"Uso de Propiedades para Simplificar"},{"id":"aplicaciones-logaritmicas","title":"Aplicaciones: Escalas, pH, Decibeles"}]}}]
b:["$","$L4","derivacion-logaritmica-avanzada",{"course":{"id":"derivacion-logaritmica-avanzada","title":"Derivación Logarítmica Avanzada","description":"Técnica poderosa para derivar productos, cocientes y potencias complejas. Ideal para x^x, (sin(x))^x, y expresiones con exponentes variables.","icon":"fas fa-infinity","difficulty":"avanzado","estimatedTime":"1 semana","prerequisites":["derivadas-logaritmicas"],"topics":[{"id":"tecnica-logaritmica","title":"Técnica de Derivación Logarítmica"},{"id":"exponentes-variables","title":"Funciones con Exponentes Variables"},{"id":"productos-complejos","title":"Productos y Cocientes Complejos"},{"id":"casos-especiales","title":"Casos Especiales: x^x, x^(1/x)"},{"id":"aplicaciones-avanzadas","title":"Aplicaciones en Optimización y Física"}]}}]
c:["$","$L4","tasas-cambio-relacionadas",{"course":{"id":"tasas-cambio-relacionadas","title":"Tasas de Cambio Relacionadas","description":"Problemas donde múltiples cantidades cambian simultáneamente. Aprende a relacionar sus tasas de cambio usando derivación implícita: globos inflándose, escaleras deslizándose, sombras moviéndose.","icon":"fas fa-exchange-alt","difficulty":"avanzado","estimatedTime":"1 semana","prerequisites":["derivacion-implicita"],"topics":[{"id":"concepto-tasas-relacionadas","title":"Concepto de Tasas Relacionadas"},{"id":"problemas-geometricos","title":"Problemas Geométricos"},{"id":"problemas-movimiento","title":"Problemas de Movimiento"},{"id":"problemas-volumenes","title":"Problemas de Volúmenes"},{"id":"estrategias-resolucion","title":"Estrategias de Resolución"}]}}]
d:["$","$L4","monotonia-funciones",{"course":{"id":"monotonia-funciones","title":"Monotonía de Funciones","description":"Analiza el comportamiento de crecimiento y decrecimiento de funciones usando derivadas. Domina los criterios de monotonía y aplicaciones prácticas.","icon":"fas fa-chart-line","difficulty":"intermedio","estimatedTime":"1 semana","prerequisites":["precalculo"],"topics":[{"id":"crecimiento-decrecimiento","title":"Crecimiento y Decrecimiento"},{"id":"criterio-primera-derivada","title":"Criterio de la Primera Derivada"},{"id":"monotonia-estricta","title":"Monotonía Estricta vs Creciente"},{"id":"analisis-puntos-criticos","title":"Análisis de Puntos Críticos"}]}}]
e:["$","$L4","puntos-maximos-minimos-inflexion",{"course":{"id":"puntos-maximos-minimos-inflexion","title":"Puntos Máximos, Mínimos y de Inflexión","description":"Identifica y clasifica extremos relativos y absolutos. Aprende a encontrar puntos de inflexión y analizar cambios de curvatura.","icon":"fas fa-mountain","difficulty":"intermedio","estimatedTime":"1 semana","prerequisites":["monotonia-funciones"],"topics":[{"id":"extremos-relativos","title":"Extremos Relativos"},{"id":"extremos-absolutos","title":"Extremos Absolutos"},{"id":"puntos-inflexion","title":"Puntos de Inflexión"},{"id":"criterio-segunda-derivada","title":"Criterio de la Segunda Derivada"}]}}]
f:["$","$L4","ecuaciones-asintotas",{"course":{"id":"ecuaciones-asintotas","title":"Ecuaciones de Asíntotas","description":"Calcula asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Analiza el comportamiento de funciones en los infinitos y cerca de discontinuidades.","icon":"fas fa-arrows-alt","difficulty":"intermedio","estimatedTime":"1 semana","prerequisites":["puntos-maximos-minimos-inflexion"],"topics":[{"id":"asintotas-verticales","title":"Asíntotas Verticales"},{"id":"asintotas-horizontales","title":"Asíntotas Horizontales"},{"id":"asintotas-oblicuas","title":"Asíntotas Oblicuas"},{"id":"comportamiento-infinitos","title":"Comportamiento en los Infinitos"}]}}]
10:["$","$L4","intervalos-concavidad-convexidad",{"course":{"id":"intervalos-concavidad-convexidad","title":"Intervalos de Concavidad y Convexidad","description":"Analiza la curvatura de funciones usando la segunda derivada. Identifica intervalos de concavidad y convexidad.","icon":"fas fa-wave-square","difficulty":"intermedio","estimatedTime":"1 semana","prerequisites":["ecuaciones-asintotas"],"topics":[{"id":"concavidad-convexidad","title":"Concavidad y Convexidad"},{"id":"criterio-segunda-derivada-concavidad","title":"Criterio de la Segunda Derivada"},{"id":"puntos-inflexion-concavidad","title":"Puntos de Inflexión"},{"id":"aplicaciones-concavidad","title":"Aplicaciones de la Concavidad"}]}}]
11:["$","$L4","intersecciones-ejes",{"course":{"id":"intersecciones-ejes","title":"Intersecciones con los Ejes","description":"Calcula puntos donde las gráficas cruzan los ejes coordenados. Aplica estos conceptos a diferentes tipos de funciones.","icon":"fas fa-crosshairs","difficulty":"intermedio","estimatedTime":"4 días","prerequisites":["intervalos-concavidad-convexidad"],"topics":[{"id":"interseccion-eje-x","title":"Intersección con el Eje X"},{"id":"interseccion-eje-y","title":"Intersección con el Eje Y"},{"id":"intersecciones-funciones-especiales","title":"Funciones Especiales"},{"id":"aplicaciones-intersecciones","title":"Aplicaciones Prácticas"}]}}]
12:["$","$L4","dominio-maximo-funcion",{"course":{"id":"dominio-maximo-funcion","title":"Dominio Máximo de una Función","description":"Determina el dominio de diferentes tipos de funciones. Analiza restricciones y condiciones para funciones polinomiales, racionales, radicales y más.","icon":"fas fa-infinity","difficulty":"intermedio","estimatedTime":"1 semana","prerequisites":["intersecciones-ejes"],"topics":[{"id":"dominio-funciones-basicas","title":"Funciones Básicas"},{"id":"dominio-funciones-racionales","title":"Funciones Racionales"},{"id":"dominio-funciones-radicales","title":"Funciones Radicales"},{"id":"dominio-funciones-compuestas","title":"Funciones Compuestas"}]}}]
13:["$","$L4","funcion-compuesta",{"course":{"id":"funcion-compuesta","title":"Función Compuesta","description":"Domina la composición y descomposición de funciones. Aprende a evaluar, construir y analizar funciones compuestas.","icon":"fas fa-project-diagram","difficulty":"intermedio","estimatedTime":"1 semana","prerequisites":["dominio-maximo-funcion"],"topics":[{"id":"concepto-funcion-compuesta","title":"Concepto de Función Compuesta"},{"id":"evaluacion-funcion-compuesta","title":"Evaluación de Funciones Compuestas"},{"id":"dominio-funcion-compuesta","title":"Dominio de Funciones Compuestas"},{"id":"propiedades-funcion-compuesta","title":"Propiedades y Aplicaciones"}]}}]
14:["$","$L4","funcion-polinomial",{"course":{"id":"funcion-polinomial","title":"Función Polinomial","description":"Estudia las propiedades y comportamiento de polinomios. Analiza raíces, grado, coeficientes y aplicaciones en geometría analítica.","icon":"fas fa-chart-area","difficulty":"intermedio","estimatedTime":"1 semana","prerequisites":["funcion-compuesta"],"topics":[{"id":"definicion-funcion-polinomial","title":"Definición y Clasificación"},{"id":"grado-polinomio","title":"Grado y Coeficientes"},{"id":"raices-polinomio","title":"Raíces y Teorema Fundamental"},{"id":"comportamiento-polinomios","title":"Comportamiento y Aplicaciones"}]}}]
15:["$","$L4","criterio-segunda-derivada",{"course":{"id":"criterio-segunda-derivada","title":"Criterio de la Segunda Derivada para Extremos","description":"Aprende a clasificar puntos críticos usando la segunda derivada. Determina si son máximos o mínimos analizando la concavidad: f''(c) > 0 → mínimo, f''(c) < 0 → máximo.","icon":"fas fa-mountain","difficulty":"intermedio","estimatedTime":"1 semana","prerequisites":["puntos-maximos-minimos-inflexion"],"topics":[{"id":"introduccion-criterio","title":"Introducción al Criterio"},{"id":"aplicacion-polinomios","title":"Aplicación en Polinomios"},{"id":"casos-no-concluyentes","title":"Casos No Concluyentes"},{"id":"comparacion-criterios","title":"Comparación con Primer Derivada"},{"id":"aplicaciones-optimizacion","title":"Aplicaciones en Optimización"},{"id":"funciones-trigonometricas","title":"Funciones Trigonométricas"},{"id":"funciones-exponenciales","title":"Funciones Exponenciales"},{"id":"interpretacion-geometrica","title":"Interpretación Geométrica"},{"id":"ejercicios-mixtos","title":"Ejercicios Mixtos"}]}}]
16:["$","$L4","derivadas-orden-superior",{"course":{"id":"derivadas-orden-superior","title":"Derivadas de Orden Superior","description":"Domina las derivadas de segundo, tercero y n-ésimo orden. Aprende notaciones (Leibniz, Lagrange), patrones para exponenciales y trigonométricas, fórmula de Leibniz y aplicaciones en física (velocidad, aceleración, jerk).","icon":"fas fa-layer-group","difficulty":"intermedio","estimatedTime":"1-2 semanas","prerequisites":["puntos-maximos-minimos-inflexion"],"topics":[{"id":"introduccion-orden-superior","title":"Introducción y Notación"},{"id":"polinomios-orden-superior","title":"Derivadas de Polinomios"},{"id":"exponenciales-orden-superior","title":"Derivadas de Exponenciales"},{"id":"trigonometricas-orden-superior","title":"Derivadas de Trigonométricas"},{"id":"formula-leibniz","title":"Fórmula de Leibniz"},{"id":"aplicaciones-fisica","title":"Aplicaciones en Física"},{"id":"ecuaciones-diferenciales","title":"Ecuaciones Diferenciales"},{"id":"series-taylor","title":"Series de Taylor"}]}}]
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