{
    "conicas-cuadraticas": [
        {
            "id": "cc-t1-mi1",
            "topic": "formas-cuadraticas",
            "question": "Encuentra la matriz asociada a la forma cuadrática $Q(x,y) = x^2 + 4xy + y^2$.",
            "type": "matrix-input",
            "matrix": {
                "rows": 2,
                "cols": 2,
                "correctAnswer": [
                    [
                        1,
                        2
                    ],
                    [
                        2,
                        1
                    ]
                ]
            },
            "difficulty": "medio",
            "hints": [
                "El término cruzado 4xy se distribuye: 2xy + 2yx",
                "La matriz debe ser simétrica"
            ],
            "explanation": "La forma cuadrática se escribe como $\\vec{x}^T A \\vec{x}$ donde:\\n\\n$$Q(x,y) = \\begin{bmatrix} x & y \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix} a & b \\\\ b & c \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix} x \\\\ y \\end{bmatrix} = ax^2 + 2bxy + cy^2$$\\n\\nComparando: $a=1, 2b=4 \\Rightarrow b=2, c=1$\\n\\n$$A = \\begin{bmatrix} 1 & 2 \\\\ 2 & 1 \\end{bmatrix}$$"
        },
        {
            "id": "cc-t2-cat1",
            "topic": "clasificacion-conicas",
            "question": "Clasifica cada ecuación según el tipo de cónica.",
            "type": "categorize",
            "items": [
                "$x^2 + y^2 = 25$",
                "$x^2 - y^2 = 1$",
                " $x^2 = 4y$",
                "$4x^2 + 9y^2 = 36$"
            ],
            "categories": {
                "circulo": "Círculo",
                "elipse": "Elipse",
                "hiperbola": "Hipérbola",
                "parabola": "Parábola"
            },
            "correctCategories": {
                "$x^2 + y^2 = 25$": "circulo",
                "$x^2 - y^2 = 1$": "hiperbola",
                "$x^2 = 4y$": "parabola",
                "$4x^2 + 9y^2 = 36$": "elipse"
            },
            "difficulty": "medio",
            "hints": [
                "Círculo: coeficientes de x² e y² iguales",
                "Elipse: ambos positivos pero diferentes",
                "Hipérbola: signos opuestos",
                "Parábola: solo una variable al cuadrado"
            ],
            "explanation": "**$x^2 + y^2 = 25$:** Coeficientes iguales → **Círculo**\\n**$x^2 - y^2 = 1$:** Signos opuestos → **Hipérbola**\\n**$x^2 = 4y$:** Solo x² → **Parábola**\\n**$4x^2 + 9y^2 = 36$:** Ambos +, diferentes → **Elipse**"
        },
        {
            "id": "cc-t2-dd1",
            "topic": "clasificacion-conicas",
            "question": "Clasifica las afirmaciones sobre cónicas.",
            "type": "drag-drop",
            "items": [
                "Toda cónica puede escribirse en forma estándar mediante rotación",
                "El término xy indica que los ejes están rotados",
                "Una parábola siempre tiene dos focos",
                "La excentricidad de un círculo es 0"
            ],
            "categories": [
                "Verdadero",
                "Falso"
            ],
            "correctMapping": [
                0,
                0,
                1,
                0
            ],
            "difficulty": "medio",
            "hints": [
                "La diagonalización ortogonal elimina el término xy",
                "Parábola tiene 1 foco, elipse e hipérbola tienen 2"
            ],
            "explanation": "**Rotación → forma estándar: VERDADERO**\\n**xy → rotación: VERDADERO** (término mixto)\\n**Parábola 2 focos: FALSO** (tiene 1 foco)\\n**Círculo e=0: VERDADERO** (excentricidad)"
        },
        {
            "id": "cc-t3-or1",
            "topic": "forma-canonica",
            "question": "Ordena los pasos para llevar una cónica a forma canónica.",
            "type": "ordering",
            "items": [
                "Identificar la matriz asociada a la forma cuadrática",
                "Calcular autovalores λ₁, λ₂",
                "Encontrar autovectores (definen nuevos ejes)",
                "Rotar los ejes según los autovectores",
                "Escribir ecuación en forma estándar con nuevas variables"
            ],
            "correctOrder": [
                0,
                1,
                2,
                3,
                4
            ],
            "difficulty": "avanzado",
            "hints": [
                "Es un proceso de diagonalización ortogonal",
                "Los autovectores dan la dirección de los nuevos ejes"
            ],
            "explanation": "Para **forma canónica de una cónica:**\\n1. Matriz de la forma cuadrática\\n2. Autovalores (determinan tipo de cónica)\\n3. Autovectores (nuevos ejes)\\n4. Rotación\\n5. Ecuación canónica"
        },
        {
            "id": "cc-t4-n1",
            "topic": "rotacion-ejes",
            "question": "Si los autovalores de la matriz asociada a una cónica son λ₁=4 y λ₂=9, ¿cuál es el coeficiente de x'² en la forma canónica?",
            "type": "numeric",
            "answer": 4,
            "tolerance": 0.01,
            "difficulty": "medio",
            "hints": [
                "Los autovalores se convierten en los coeficientes de las variables al cuadrado",
                "El primer autovalor corresponde a x'²"
            ],
            "explanation": "En la **forma diagonal**, la ecuación se vuelve:\\n$$\\lambda_1 (x')^2 + \\lambda_2 (y')^2 = k$$\\n\\nPor tanto, el coeficiente de $(x')^2$ es $\\lambda_1 = 4$."
        },
        {
            "id": "cc-t2-mn1",
            "topic": "clasificacion-conicas",
            "question": "Completa la ecuación estándar de la elipse $9x^2 + 16y^2 = 144$ dividiéndola por 144.",
            "type": "multiple-numeric",
            "fields": [
                {
                    "label": "Denominador bajo x²:",
                    "answer": 16,
                    "tolerance": 0.01
                },
                {
                    "label": "Denominador bajo y²:",
                    "answer": 9,
                    "tolerance": 0.01
                }
            ],
            "difficulty": "medio",
            "hints": [
                "Divide ambos lados por 144",
                "$\\frac{x^2}{a^2} + \\frac{y^2}{b^2} = 1$"
            ],
            "explanation": "Dividiendo por 144:\\n$$\\frac{9x^2}{144} + \\frac{16y^2}{144} = 1$$\\n$$\\frac{x^2}{16} + \\frac{y^2}{9} = 1$$\\n\\nDenominadores: **16** y **9**"
        },
        {
            "id": "cc-t3-mc1",
            "topic": "forma-canonica",
            "question": "¿Qué información NO se puede obtener directamente de los autovalores de la matriz asociada a una cónica?",
            "type": "multiple-choice",
            "shuffle": true,
            "options": [
                "El tipo de cónica (elipse, hipérbola, parábola)",
                "La orientación de los ejes",
                "Si la cónica está centrada en el origen",
                "Los coeficientes en la forma canónica"
            ],
            "correct": 2,
            "difficulty": "avanzado",
            "hints": [
                "Los autovalores solo afectan la parte cuadrática",
                "Los términos lineales determinan el centro"
            ],
            "explanation": "Los **autovalores** determinan:\\n- Tipo de cónica (signos)\\n- Coeficientes canónicos\\n- Orientación (via autovectores)\\n\\nPero NO determinan el **centro** (eso depende de los términos lineales en la ecuación original)."
        }
    ]
}