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      "title": "PC-0200 Contabilidad Básica",
      "description": "Fundamentos de contabilidad financiera para principiantes. Aprende el ciclo contable completo con ejercicios prácticos reales.",
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      "title": "Precálculo - I Parcial",
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      "title": "2.1 Reglas Básicas de Derivación",
      "description": "Fundamentos esenciales de derivación: regla de la constante, potencia, suma y diferencia. Domina las técnicas básicas antes de avanzar a reglas complejas.",
      "icon": "fas fa-square-root-alt",
      "difficulty": "principiante",
      "estimatedTime": "2 semanas",
      "prerequisites": [
        "derivadas"
      ],
      "topics": [
        {
          "id": "regla-constante",
          "title": "Regla de la Constante"
        },
        {
          "id": "regla-potencia",
          "title": "Regla de la Potencia"
        },
        {
          "id": "regla-suma-diferencia",
          "title": "Regla de la Suma y Diferencia"
        },
        {
          "id": "constante-multiplicada",
          "title": "Derivada de Constante por Función"
        },
        {
          "id": "ejercicios-combinados",
          "title": "Ejercicios Combinados de Reglas Básicas"
        }
      ]
    },
    {
      "id": "regla-producto",
      "title": "Regla del Producto",
      "description": "Aprende a derivar productos de funciones con la fórmula (uv)' = u'v + uv'. Desde la demostración hasta aplicaciones complejas.",
      "icon": "fas fa-times",
      "difficulty": "intermedio",
      "estimatedTime": "1.5 semanas",
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        "reglas-basicas-derivacion"
      ],
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          "title": "Introducción a la Regla del Producto"
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          "title": "Demostración de la Fórmula"
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        },
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          "title": "Producto con Funciones Trigonométricas"
        },
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          "title": "Producto con Funciones Exponenciales"
        },
        {
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          "title": "Casos Combinados y Aplicaciones"
        }
      ]
    },
    {
      "id": "regla-cociente",
      "title": "Regla del Cociente",
      "description": "Domina la derivación de cocientes de funciones con la fórmula (u/v)' = (u'v - uv')/v². Incluye simplificación y casos especiales.",
      "icon": "fas fa-divide",
      "difficulty": "intermedio",
      "estimatedTime": "1.5 semanas",
      "prerequisites": [
        "regla-producto"
      ],
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          "title": "Introducción a la Regla del Cociente"
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          "id": "demostracion-cociente",
          "title": "Demostración de la Fórmula"
        },
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          "title": "Cociente con Funciones Polinomiales"
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          "title": "Cociente con Funciones Trigonométricas"
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          "title": "Simplificación de Derivadas de Cocientes"
        },
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          "title": "Aplicaciones y Casos Especiales"
        }
      ]
    },
    {
      "id": "regla-cadena",
      "title": "Regla de la Cadena",
      "description": "La regla más poderosa del cálculo: deriva funciones compuestas con (f∘g)' = f'(g(x))·g'(x). Desde composiciones simples hasta casos anidados complejos.",
      "icon": "fas fa-link",
      "difficulty": "intermedio",
      "estimatedTime": "2 semanas",
      "prerequisites": [
        "regla-cociente"
      ],
      "topics": [
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          "title": "Composición de Funciones y Notación"
        },
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          "title": "Introducción a la Regla de la Cadena"
        },
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          "title": "Demostración e Intuición Geométrica"
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        },
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          "title": "Cadena con Funciones Trigonométricas"
        },
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          "title": "Cadena con Funciones Exponenciales y Logarítmicas"
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          "title": "Cadenas Múltiples y Anidadas"
        },
        {
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          "title": "Aplicaciones y Problemas Complejos"
        }
      ]
    },
    {
      "id": "derivacion-implicita",
      "title": "Derivación Implícita",
      "description": "Técnica poderosa para derivar ecuaciones implícitas como x² + y² = 25. Esencial para curvas que no son funciones explícitas y = f(x).",
      "icon": "fas fa-project-diagram",
      "difficulty": "intermedio",
      "estimatedTime": "1.5 semanas",
      "prerequisites": [
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          "title": "Técnica de Derivación Implícita"
        },
        {
          "id": "circunferencias-elipses",
          "title": "Derivadas de Circunferencias y Elipses"
        },
        {
          "id": "derivadas-orden-superior",
          "title": "Derivadas de Segundo Orden Implícitas"
        },
        {
          "id": "rectas-tangentes-implicitas",
          "title": "Rectas Tangentes a Curvas Implícitas"
        },
        {
          "id": "aplicaciones-implicitas",
          "title": "Aplicaciones y Problemas Complejos"
        }
      ]
    },
    {
      "id": "recta-tangente",
      "title": "Recta Tangente y Aproximación Lineal",
      "description": "Encuentra ecuaciones de rectas tangentes y úsalas para aproximar funciones. Incluye diferencial, aproximación lineal y aplicaciones geométricas.",
      "icon": "fas fa-slash",
      "difficulty": "intermedio",
      "estimatedTime": "1 semana",
      "prerequisites": [
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      ],
      "topics": [
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          "title": "Ecuación de la Recta Tangente"
        },
        {
          "id": "tangentes-horizontales-verticales",
          "title": "Tangentes Horizontales y Verticales"
        },
        {
          "id": "aproximacion-lineal",
          "title": "Aproximación Lineal"
        },
        {
          "id": "diferencial",
          "title": "Diferencial dy y dx"
        },
        {
          "id": "aplicaciones-geometricas",
          "title": "Aplicaciones Geométricas"
        }
      ]
    },
    {
      "id": "recta-normal",
      "title": "Recta Normal y Relaciones Perpendiculares",
      "description": "Aprende a calcular la recta normal (perpendicular a la tangente) y sus aplicaciones en geometría analítica y optimización de distancias.",
      "icon": "fas fa-arrows-alt-v",
      "difficulty": "intermedio",
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      "prerequisites": [
        "recta-tangente"
      ],
      "topics": [
        {
          "id": "concepto-normal",
          "title": "Concepto de Recta Normal"
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          "title": "Pendiente Perpendicular"
        },
        {
          "id": "ecuacion-normal",
          "title": "Ecuación de la Recta Normal"
        },
        {
          "id": "distancia-punto-curva",
          "title": "Distancia Mínima Punto-Curva"
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        {
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          "title": "Aplicaciones Geométricas"
        }
      ]
    },
    {
      "id": "derivadas-trigonometricas",
      "title": "Derivadas de Funciones Trigonométricas",
      "description": "Domina las derivadas de seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Incluye demostraciones, identidades y aplicaciones físicas.",
      "icon": "fas fa-wave-square",
      "difficulty": "intermedio",
      "estimatedTime": "1 semana",
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      "topics": [
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          "title": "Derivadas de sin(x) y cos(x)"
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          "title": "Derivadas de tan(x) y cot(x)"
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          "title": "Derivadas de sec(x) y csc(x)"
        },
        {
          "id": "trig-con-regla-cadena",
          "title": "Trigonométricas con Regla de la Cadena"
        },
        {
          "id": "aplicaciones-trig",
          "title": "Aplicaciones en Física y Oscilaciones"
        }
      ]
    },
    {
      "id": "derivadas-exponenciales",
      "title": "Derivadas de Funciones Exponenciales",
      "description": "Aprende a derivar e^x, a^x y sus composiciones. Incluye la propiedad única de e^x, crecimiento exponencial y aplicaciones en ciencias.",
      "icon": "fas fa-chart-line",
      "difficulty": "intermedio",
      "estimatedTime": "1 semana",
      "prerequisites": [
        "derivadas-trigonometricas"
      ],
      "topics": [
        {
          "id": "derivada-e-elevado-x",
          "title": "Derivada de e^x: La Función Especial"
        },
        {
          "id": "derivada-a-elevado-x",
          "title": "Derivada de a^x con Base Arbitraria"
        },
        {
          "id": "exponencial-regla-cadena",
          "title": "Exponenciales con Regla de la Cadena"
        },
        {
          "id": "crecimiento-decrecimiento",
          "title": "Modelos de Crecimiento y Decrecimiento"
        },
        {
          "id": "aplicaciones-exponenciales",
          "title": "Aplicaciones: Interés Compuesto, Población, Radioactividad"
        }
      ]
    },
    {
      "id": "derivadas-logaritmicas",
      "title": "Derivadas de Funciones Logarítmicas",
      "description": "Domina las derivadas de ln(x) y log_a(x). Incluye logaritmo natural, cambio de base, propiedades logarítmicas y aplicaciones en escalas.",
      "icon": "fas fa-superscript",
      "difficulty": "intermedio",
      "estimatedTime": "1 semana",
      "prerequisites": [
        "derivadas-exponenciales"
      ],
      "topics": [
        {
          "id": "derivada-ln-x",
          "title": "Derivada de ln(x): Logaritmo Natural"
        },
        {
          "id": "derivada-log-base-a",
          "title": "Derivada de log_a(x)"
        },
        {
          "id": "logaritmo-regla-cadena",
          "title": "Logaritmos con Regla de la Cadena"
        },
        {
          "id": "propiedades-logaritmicas",
          "title": "Uso de Propiedades para Simplificar"
        },
        {
          "id": "aplicaciones-logaritmicas",
          "title": "Aplicaciones: Escalas, pH, Decibeles"
        }
      ]
    },
    {
      "id": "derivacion-logaritmica-avanzada",
      "title": "Derivación Logarítmica Avanzada",
      "description": "Técnica poderosa para derivar productos, cocientes y potencias complejas. Ideal para x^x, (sin(x))^x, y expresiones con exponentes variables.",
      "icon": "fas fa-infinity",
      "difficulty": "avanzado",
      "estimatedTime": "1 semana",
      "prerequisites": [
        "derivadas-logaritmicas"
      ],
      "topics": [
        {
          "id": "tecnica-logaritmica",
          "title": "Técnica de Derivación Logarítmica"
        },
        {
          "id": "exponentes-variables",
          "title": "Funciones con Exponentes Variables"
        },
        {
          "id": "productos-complejos",
          "title": "Productos y Cocientes Complejos"
        },
        {
          "id": "casos-especiales",
          "title": "Casos Especiales: x^x, x^(1/x)"
        },
        {
          "id": "aplicaciones-avanzadas",
          "title": "Aplicaciones en Optimización y Física"
        }
      ]
    },
    {
      "id": "tasas-cambio-relacionadas",
      "title": "Tasas de Cambio Relacionadas",
      "description": "Problemas donde múltiples cantidades cambian simultáneamente. Aprende a relacionar sus tasas de cambio usando derivación implícita: globos inflándose, escaleras deslizándose, sombras moviéndose.",
      "icon": "fas fa-exchange-alt",
      "difficulty": "avanzado",
      "estimatedTime": "1 semana",
      "prerequisites": [
        "derivacion-implicita"
      ],
      "topics": [
        {
          "id": "concepto-tasas-relacionadas",
          "title": "Concepto de Tasas Relacionadas"
        },
        {
          "id": "problemas-geometricos",
          "title": "Problemas Geométricos"
        },
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          "title": "Problemas de Movimiento"
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        {
          "id": "problemas-volumenes",
          "title": "Problemas de Volúmenes"
        },
        {
          "id": "estrategias-resolucion",
          "title": "Estrategias de Resolución"
        }
      ]
    },
    {
      "id": "calculo-avanzado",
      "title": "Cálculo Avanzado y Geometría Analítica",
      "description": "Un curso intensivo sobre cálculo vectorial, geometría tridimensional, derivadas parciales y sus aplicaciones.",
      "icon": "fas fa-cube",
      "difficulty": "experto",
      "estimatedTime": "4 semanas",
      "prerequisites": [
        "integrales"
      ],
      "topics": [
        {
          "id": "rectas-planos",
          "title": "Semana 1: Rectas y Planos"
        },
        {
          "id": "conicas-cuadricas",
          "title": "Semana 1: Cónicas y Cuádricas"
        },
        {
          "id": "funciones-vectoriales",
          "title": "Semana 2: Funciones Vectoriales"
        },
        {
          "id": "geometria-curvas",
          "title": "Semana 2: Geometría de Curvas"
        },
        {
          "id": "campos-escalares",
          "title": "Semana 3: Campos Escalares y Límites"
        },
        {
          "id": "derivadas-parciales",
          "title": "Semana 3: Derivadas Parciales"
        },
        {
          "id": "gradiente-direccional",
          "title": "Semana 4: Gradiente y Derivada Direccional"
        },
        {
          "id": "plano-tangente",
          "title": "Semana 4: Plano Tangente y Aplicaciones"
        }
      ]
    },
    {
      "id": "series-numericas",
      "title": "Series Numéricas y Criterios de Convergencia",
      "description": "Domina sucesiones, series infinitas y todos los criterios de convergencia: p-series, geométricas, telescópicas, comparación, razón, raíz y series alternadas.",
      "icon": "fas fa-infinity",
      "difficulty": "avanzado",
      "estimatedTime": "3 semanas",
      "prerequisites": [
        "derivadas-logaritmicas"
      ],
      "topics": [
        {
          "id": "sucesiones-numericas",
          "title": "1.1 Sucesiones Numéricas"
        },
        {
          "id": "convergencia-sucesiones",
          "title": "1.2 Convergencia de Sucesiones"
        },
        {
          "id": "series-numericas-intro",
          "title": "1.3 Introducción a Series Numéricas"
        },
        {
          "id": "criterio-divergencia",
          "title": "1.4.1 Criterio de la Divergencia"
        },
        {
          "id": "criterio-p-serie",
          "title": "1.4.2 Criterio de la p-serie"
        },
        {
          "id": "serie-geometrica",
          "title": "1.4.3 Serie Geométrica"
        },
        {
          "id": "serie-telescopica",
          "title": "1.4.4 Serie Telescópica"
        },
        {
          "id": "criterio-integral",
          "title": "1.4.5 Criterio de la Integral"
        },
        {
          "id": "comparacion-directa",
          "title": "1.4.6 Comparación Directa"
        },
        {
          "id": "comparacion-limite",
          "title": "1.4.7 Comparación en el Límite"
        },
        {
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          "title": "1.4.8 Criterio de la Razón"
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          "title": "1.4.9 Criterio de la Raíz"
        },
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          "title": "1.4.10 Criterio de la Serie Alternada"
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          "title": "1.5 Convergencia Absoluta y Condicional"
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    {
      "id": "monotonia-funciones",
      "title": "Monotonía de Funciones",
      "description": "Analiza el comportamiento de crecimiento y decrecimiento de funciones usando derivadas. Domina los criterios de monotonía y aplicaciones prácticas.",
      "icon": "fas fa-chart-line",
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          "title": "Monotonía Estricta vs Creciente"
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          "title": "Análisis de Puntos Críticos"
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      "title": "Puntos Máximos, Mínimos y de Inflexión",
      "description": "Identifica y clasifica extremos relativos y absolutos. Aprende a encontrar puntos de inflexión y analizar cambios de curvatura.",
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          "title": "Extremos Relativos"
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          "title": "Extremos Absolutos"
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          "title": "Puntos de Inflexión"
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          "title": "Criterio de la Segunda Derivada"
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      "title": "Ecuaciones de Asíntotas",
      "description": "Calcula asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Analiza el comportamiento de funciones en los infinitos y cerca de discontinuidades.",
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          "title": "Asíntotas Horizontales"
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          "title": "Asíntotas Oblicuas"
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          "title": "Comportamiento en los Infinitos"
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    {
      "id": "intervalos-concavidad-convexidad",
      "title": "Intervalos de Concavidad y Convexidad",
      "description": "Analiza la curvatura de funciones usando la segunda derivada. Identifica intervalos de concavidad y convexidad.",
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          "title": "Puntos de Inflexión"
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      "title": "Intersecciones con los Ejes",
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          "title": "Funciones Especiales"
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    {
      "id": "dominio-maximo-funcion",
      "title": "Dominio Máximo de una Función",
      "description": "Determina el dominio de diferentes tipos de funciones. Analiza restricciones y condiciones para funciones polinomiales, racionales, radicales y más.",
      "icon": "fas fa-infinity",
      "difficulty": "intermedio",
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      ]
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    {
      "id": "funcion-compuesta",
      "title": "Función Compuesta",
      "description": "Domina la composición y descomposición de funciones. Aprende a evaluar, construir y analizar funciones compuestas.",
      "icon": "fas fa-project-diagram",
      "difficulty": "intermedio",
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          "title": "Concepto de Función Compuesta"
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          "title": "Evaluación de Funciones Compuestas"
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          "title": "Propiedades y Aplicaciones"
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    {
      "id": "funcion-polinomial",
      "title": "Función Polinomial",
      "description": "Estudia las propiedades y comportamiento de polinomios. Analiza raíces, grado, coeficientes y aplicaciones en geometría analítica.",
      "icon": "fas fa-chart-area",
      "difficulty": "intermedio",
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          "title": "Grado y Coeficientes"
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          "title": "Raíces y Teorema Fundamental"
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          "title": "Comportamiento y Aplicaciones"
        }
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    {
      "id": "criterio-segunda-derivada",
      "title": "Criterio de la Segunda Derivada para Extremos",
      "description": "Aprende a clasificar puntos críticos usando la segunda derivada. Determina si son máximos o mínimos analizando la concavidad: f''(c) > 0 → mínimo, f''(c) < 0 → máximo.",
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          "title": "Aplicación en Polinomios"
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          "id": "casos-no-concluyentes",
          "title": "Casos No Concluyentes"
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          "id": "comparacion-criterios",
          "title": "Comparación con Primer Derivada"
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          "title": "Aplicaciones en Optimización"
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          "title": "Funciones Trigonométricas"
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          "title": "Funciones Exponenciales"
        },
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          "title": "Interpretación Geométrica"
        },
        {
          "id": "ejercicios-mixtos",
          "title": "Ejercicios Mixtos"
        }
      ]
    },
    {
      "id": "derivadas-orden-superior",
      "title": "Derivadas de Orden Superior",
      "description": "Domina las derivadas de segundo, tercero y n-ésimo orden. Aprende notaciones (Leibniz, Lagrange), patrones para exponenciales y trigonométricas, fórmula de Leibniz y aplicaciones en física (velocidad, aceleración, jerk).",
      "icon": "fas fa-layer-group",
      "difficulty": "intermedio",
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      ],
      "topics": [
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          "id": "introduccion-orden-superior",
          "title": "Introducción y Notación"
        },
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          "title": "Derivadas de Polinomios"
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          "title": "Derivadas de Exponenciales"
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        {
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          "title": "Derivadas de Trigonométricas"
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          "title": "Fórmula de Leibniz"
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        },
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          "title": "Ecuaciones Diferenciales"
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        {
          "id": "series-taylor",
          "title": "Series de Taylor"
        }
      ]
    },
    {
      "id": "maximos-minimos-absolutos",
      "title": "Máximos y Mínimos Absolutos",
      "description": "Encuentra valores extremos absolutos en intervalos cerrados y abiertos. Aplica el Teorema del Valor Extremo y técnicas de optimización en problemas del mundo real.",
      "icon": "fas fa-chart-bar",
      "difficulty": "intermedio",
      "estimatedTime": "1 semana",
      "prerequisites": [
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      "topics": [
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          "title": "Teorema del Valor Extremo"
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          "title": "Método de Puntos Candidatos"
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          "title": "Extremos en Intervalos Cerrados"
        },
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          "title": "Extremos en Intervalos Abiertos"
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          "title": "Problemas de Optimización"
        },
        {
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          "title": "Aplicaciones Geométricas"
        },
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          "title": "Aplicaciones en Economía"
        }
      ]
    },
    {
      "id": "problemas-optimizacion-aplicados",
      "title": "Problemas de Optimización Aplicados",
      "description": "Resuelve problemas del mundo real usando cálculo: maximizar áreas y volúmenes, minimizar costos y distancias, optimizar producción y ganancias. Estrategias sistemáticas de modelado y solución.",
      "icon": "fas fa-bullseye",
      "difficulty": "avanzado",
      "estimatedTime": "2 semanas",
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        "maximos-minimos-absolutos"
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          "title": "Estrategia General de Optimización"
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          "title": "Maximización de Áreas"
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          "title": "Maximización de Volúmenes"
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          "title": "Minimización de Distancias"
        },
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          "title": "Minimización de Costos"
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        },
        {
          "id": "problemas-geometricos-avanzados",
          "title": "Problemas Geométricos Avanzados"
        },
        {
          "id": "problemas-fisica-ingenieria",
          "title": "Aplicaciones en Física e Ingeniería"
        }
      ]
    },
    {
      "id": "teorema-valor-medio",
      "title": "Teorema del Valor Medio",
      "description": "Comprende uno de los teoremas fundamentales del cálculo. Relaciona derivadas con tasas de cambio promedio y úsalo para probar propiedades de funciones.",
      "icon": "fas fa-balance-scale",
      "difficulty": "avanzado",
      "estimatedTime": "1 semana",
      "prerequisites": [
        "derivadas-orden-superior"
      ],
      "topics": [
        {
          "id": "teorema-rolle",
          "title": "Teorema de Rolle"
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        {
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          "title": "Enunciado del TVM"
        },
        {
          "id": "interpretacion-geometrica-tvm",
          "title": "Interpretación Geométrica"
        },
        {
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          "title": "Aplicaciones del TVM"
        },
        {
          "id": "consecuencias-tvm",
          "title": "Consecuencias del TVM"
        }
      ]
    },
    {
      "id": "analisis-grafico-completo",
      "title": "Análisis Gráfico Completo de Funciones",
      "description": "Integra todas las técnicas aprendidas para realizar análisis exhaustivos: dominio, asíntotas, intervalos de crecimiento, concavidad, extremos y gráfica completa.",
      "icon": "fas fa-chart-line",
      "difficulty": "avanzado",
      "estimatedTime": "2 semanas",
      "prerequisites": [
        "intervalos-concavidad-convexidad",
        "ecuaciones-asintotas"
      ],
      "topics": [
        {
          "id": "metodologia-analisis",
          "title": "Metodología de Análisis Completo"
        },
        {
          "id": "analisis-funciones-racionales",
          "title": "Análisis de Funciones Racionales"
        },
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          "title": "Análisis de Funciones Radicales"
        },
        {
          "id": "analisis-funciones-trigonometricas-completo",
          "title": "Análisis de Funciones Trigonométricas"
        },
        {
          "id": "analisis-funciones-exponenciales-completo",
          "title": "Análisis de Funciones Exponenciales"
        },
        {
          "id": "analisis-funciones-logaritmicas-completo",
          "title": "Análisis de Funciones Logarítmicas"
        },
        {
          "id": "construccion-graficas",
          "title": "Construcción de Gráficas Precisas"
        }
      ]
    },
    {
      "id": "derivadas-inversas-trigonometricas",
      "title": "Derivadas de Funciones Trigonométricas Inversas",
      "description": "Aprende a derivar arcsin(x), arccos(x), arctan(x) y otras funciones inversas trigonométricas. Incluye demostraciones, aplicaciones y casos con regla de la cadena.",
      "icon": "fas fa-undo",
      "difficulty": "avanzado",
      "estimatedTime": "1 semana",
      "prerequisites": [
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