{
  "derivadas": [
    {
      "id": "der-001",
      "topic": "introduccion-concepto",
      "question": "¿Cuál es la interpretación geométrica de la derivada?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": [
        "La pendiente de la recta tangente en un punto",
        "El área bajo la curva",
        "La distancia entre dos puntos",
        "El volumen de un sólido"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "Piensa en cómo se ve una línea que toca la curva en un solo punto",
        "La derivada nos dice qué tan empinada está la curva",
        "Es la pendiente de la línea tangente"
      ],
      "explanation": "La derivada en un punto representa la pendiente de la recta tangente a la función en ese punto, indicando la tasa de cambio instantánea."
    },
    {
      "id": "der-002",
      "topic": "introduccion-concepto",
      "question": "Complete la definición: La derivada de f(x) en el punto x=a es el límite cuando h tiende a _____ de _____",
      "type": "fill-blank",
      "blanks": ["0", "(f(a+h)-f(a))/h"],
      "distractors": ["∞", "1", "(f(a)-f(a+h))/h", "f(a+h)+f(a)", "a"],
      "template": "La derivada de f(x) en el punto x=a es el límite cuando h tiende a _____ de _____",
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Recuerda la definición formal usando límites",
        "h representa un incremento muy pequeño",
        "Es la definición de la derivada como límite del cociente de diferencias"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 📚 **Definición formal de la derivada**",
        "",
        "La derivada nos da la **tasa de cambio instantánea** de una función.",
        "",
        "### 🔍 **Construcción paso a paso**",
        "",
        "**Paso 1:** Partimos de la tasa de cambio promedio",
        "- Entre dos puntos: $(a, f(a))$ y $(a+h, f(a+h))$",
        "- Pendiente de la recta secante: $\\frac{f(a+h) - f(a)}{(a+h) - a} = \\frac{f(a+h) - f(a)}{h}$",
        "",
        "**Paso 2:** Para obtener la tasa **instantánea**",
        "- Hacemos que $h$ se acerque a **0**",
        "- La recta secante se convierte en recta **tangente**",
        "",
        "**Paso 3:** Definición formal",
        "$$f'(a) = \\lim_{h \\to 0} \\frac{f(a+h) - f(a)}{h}$$",
        "",
        "### ✅ **Respuesta**",
        "- h tiende a: **0**",
        "- Expresión: **(f(a+h)-f(a))/h**"
      ],
      "explanation": "La definición formal de derivada es: f'(a) = lim(h→0) [f(a+h)-f(a)]/h"
    },
    {
      "id": "der-003",
      "topic": "regla-potencia",
      "question": "¿Cuál es la derivada de f(x) = x⁵?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["5x⁴", "x⁴", "5x⁵", "x⁵/5"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "Aplica la regla de la potencia: d/dx(xⁿ) = n·xⁿ⁻¹",
        "El exponente baja multiplicando y se reduce en 1",
        "Para x⁵, n=5, entonces la derivada es 5·x⁴"
      ],
      "optionFeedback": {
        "0": "¡Excelente! 🎉 Has aplicado correctamente la regla de la potencia.",
        "1": "❌ Esta sería la derivada de $x^5$ dividida por 5. Recuerda que el exponente debe bajar multiplicando.",
        "2": "❌ Aquí has olvidado reducir el exponente. La regla es $\\frac{d}{dx}(x^n) = n \\cdot x^{n-1}$.",
        "3": "❌ Esta sería la antiderivada (integral), no la derivada. Para derivar, el exponente baja multiplicando."
      },
      "stepByStep": [
        "## 📚 **Explicación Paso a Paso: Derivada de una Potencia**",
        "",
        "### 🎯 **Objetivo**",
        "Encontrar la derivada de $f(x) = x^5$ usando la **regla de la potencia**.",
        "",
        "### 📋 **Herramientas que necesitaremos:**",
        "- **Regla de la potencia**: $\\frac{d}{dx}(x^n) = n \\cdot x^{n-1}$",
        "- **Conceptos básicos**: exponentes y multiplicación",
        "",
        "### 🔍 **Paso 1: Identificar la forma**",
        "Tenemos $f(x) = x^5$, que es una función potencia donde:",
        "- Base: $x$", 
        "- Exponente: $n = 5$",
        "",
        "### ⚙️ **Paso 2: Aplicar la regla de la potencia**",
        "La regla dice: $\\frac{d}{dx}(x^n) = n \\cdot x^{n-1}$",
        "",
        "Sustituyendo $n = 5$:",
        "$$\\frac{d}{dx}(x^5) = 5 \\cdot x^{5-1}$$",
        "",
        "### 🧮 **Paso 3: Simplificar el exponente**",
        "$$5 \\cdot x^{5-1} = 5 \\cdot x^4 = 5x^4$$",
        "",
        "### ✅ **Respuesta Final**",
        "$$f'(x) = 5x^4$$",
        "",
        "### 💡 **¿Por qué funciona esta regla?**",
        "La regla de la potencia se deriva del límite fundamental:",
        "$$\\lim_{h \\to 0} \\frac{(x+h)^n - x^n}{h}$$",
        "Usando el teorema del binomio, este límite siempre resulta en $n \\cdot x^{n-1}$."
      ],
      "explanation": "Usando la regla de la potencia: d/dx(x⁵) = 5·x⁵⁻¹ = 5x⁴"
    },
    {
      "id": "der-004",
      "topic": "regla-potencia",
      "question": "Si f(x) = 3x² + 2x - 1, calcula f'(2)",
      "type": "numeric",
      "correct": 14,
      "tolerance": 0.1,
      "unit": "",
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Primero encuentra f'(x) derivando término por término",
        "f'(x) = 6x + 2",
        "Ahora sustituye x = 2"
      ],
      "optionFeedback": {
        "general": "✅ ¡Excelente! Has calculado correctamente f'(2) = 14.",
        "incorrect": "❌ Respuesta incorrecta. Recuerda: primero deriva f(x) = 3x² + 2x - 1 para obtener f'(x) = 6x + 2, luego evalúa en x = 2."
      },
      "stepByStep": [
        "## 📚 **Explicación Paso a Paso: Evaluar una Derivada**",
        "",
        "### 🎯 **Objetivo**", 
        "Calcular $f'(2)$ donde $f(x) = 3x^2 + 2x - 1$.",
        "",
        "### 📋 **Herramientas necesarias:**",
        "- **Regla de la potencia**: $\\frac{d}{dx}(x^n) = n \\cdot x^{n-1}$",
        "- **Regla de la constante**: $\\frac{d}{dx}(c) = 0$",
        "- **Linealidad**: $\\frac{d}{dx}(af + bg) = a\\frac{d}{dx}f + b\\frac{d}{dx}g$",
        "",
        "### 🔍 **Paso 1: Derivar la función**",
        "Derivamos término por término:",
        "$$f(x) = 3x^2 + 2x - 1$$",
        "",
        "**Primer término:** $\\frac{d}{dx}(3x^2) = 3 \\cdot 2x^{2-1} = 6x$",
        "",
        "**Segundo término:** $\\frac{d}{dx}(2x) = 2 \\cdot 1 = 2$",
        "",
        "**Tercer término:** $\\frac{d}{dx}(-1) = 0$ (constante)",
        "",
        "### ⚙️ **Paso 2: Escribir la derivada**",
        "$$f'(x) = 6x + 2 + 0 = 6x + 2$$",
        "",
        "### 🧮 **Paso 3: Evaluar en x = 2**",
        "Sustituimos $x = 2$:",
        "$$f'(2) = 6(2) + 2 = 12 + 2 = 14$$",
        "",
        "### ✅ **Respuesta Final**",
        "$$f'(2) = 14$$",
        "",
        "### 💡 **Interpretación**",
        "Esto significa que la **tasa de cambio instantánea** de $f(x)$ en el punto $x = 2$ es $14$ unidades por unidad de $x$."
      ],
      "explanation": "f'(x) = 6x + 2, entonces f'(2) = 6(2) + 2 = 12 + 2 = 14"
    },
    {
      "id": "der-005",
      "topic": "reglas-basicas",
      "question": "Arrastra cada FUNCIÓN hacia su DERIVADA correspondiente",
      "description": "Las cajas de la izquierda contienen funciones originales. Las cajas de la derecha son sus derivadas. Conecta cada función con su derivada correcta.",
      "type": "drag-drop",
      "items": ["sin(x)", "cos(x)", "eˣ", "ln(x)"],
      "categories": ["cos(x)", "-sin(x)", "eˣ", "1/x"],
      "correctMapping": [0, 1, 2, 3],
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Recuerda las derivadas básicas de funciones trigonométricas",
        "La derivada del seno es coseno: d/dx(sin(x)) = cos(x)",
        "La derivada del coseno es menos seno: d/dx(cos(x)) = -sin(x)",
        "La derivada de la exponencial natural es ella misma: d/dx(eˣ) = eˣ"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 📚 **Recordemos las derivadas básicas**",
        "",
        "**Funciones trigonométricas:**",
        "- $\\frac{d}{dx}[\\sin(x)] = \\cos(x)$",
        "- $\\frac{d}{dx}[\\cos(x)] = -\\sin(x)$",
        "",
        "**Función exponencial:**",
        "- $\\frac{d}{dx}[e^x] = e^x$",
        "",
        "**Función logaritmo natural:**",
        "- $\\frac{d}{dx}[\\ln(x)] = \\frac{1}{x}$",
        "",
        "### 🔍 **Aplicando a cada función**",
        "",
        "1. **sin(x) → cos(x)**",
        "2. **cos(x) → -sin(x)**", 
        "3. **eˣ → eˣ**",
        "4. **ln(x) → 1/x**"
      ],
      "explanation": "Derivadas básicas: d/dx(sin(x))=cos(x), d/dx(cos(x))=-sin(x), d/dx(eˣ)=eˣ, d/dx(ln(x))=1/x"
    },
    {
      "id": "der-006",
      "topic": "regla-producto",
      "question": "Ordena los pasos para derivar f(x)·g(x) usando la regla del producto",
      "type": "ordering",
      "items": [
        "Identificar f(x) y g(x)",
        "Calcular f'(x)",
        "Calcular g'(x)", 
        "Aplicar la fórmula: f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)"
      ],
      "correctOrder": [0, 1, 2, 3],
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Primero necesitas identificar las dos funciones",
        "Luego calculas la derivada de cada una por separado",
        "Finalmente aplicas la regla del producto"
      ],
      "stepByStep": [
        "### ⚡ **Regla del producto**",
        "",
        "**Fórmula:** Si h(x) = f(x)·g(x), entonces h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)",
        "",
        "### 📋 **Proceso ordenado**",
        "",
        "**Paso 1:** Identificar f(x) y g(x)",
        "- Separar el producto en dos funciones distintas",
        "- Ejemplo: Si h(x) = x²·sin(x), entonces f(x) = x² y g(x) = sin(x)",
        "",
        "**Paso 2:** Calcular f'(x)",
        "- Derivar la primera función",
        "- Ejemplo: f'(x) = 2x",
        "",
        "**Paso 3:** Calcular g'(x)",
        "- Derivar la segunda función",
        "- Ejemplo: g'(x) = cos(x)",
        "",
        "**Paso 4:** Aplicar la fórmula",
        "- h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)",
        "- Ejemplo: h'(x) = 2x·sin(x) + x²·cos(x)"
      ],
      "explanation": "La regla del producto requiere: 1) Identificar las funciones, 2) Derivar cada una, 3) Aplicar (f·g)' = f'·g + f·g'"
    },
    {
      "id": "der-007",
      "topic": "regla-producto",
      "question": "¿Cuál es la derivada de f(x) = x²·sin(x)?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": [
        "2x·sin(x) + x²·cos(x)",
        "2x·cos(x) + x²·sin(x)",
        "2x·sin(x) - x²·cos(x)",
        "x²·cos(x)"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Usa la regla del producto: (f·g)' = f'·g + f·g'",
        "f(x) = x², entonces f'(x) = 2x",
        "g(x) = sin(x), entonces g'(x) = cos(x)"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 🔢 **Aplicando la regla del producto**",
        "",
        "**Función:** f(x) = x² · sin(x)",
        "",
        "### 📝 **Paso a paso**",
        "",
        "**Paso 1:** Identificar las funciones",
        "- Primera función: f(x) = x²",
        "- Segunda función: g(x) = sin(x)",
        "",
        "**Paso 2:** Calcular las derivadas",
        "- f'(x) = $\\frac{d}{dx}[x^2] = 2x$",
        "- g'(x) = $\\frac{d}{dx}[\\sin(x)] = \\cos(x)$",
        "",
        "**Paso 3:** Aplicar la fórmula del producto",
        "- $(f \\cdot g)' = f' \\cdot g + f \\cdot g'$",
        "- $(x^2 \\cdot \\sin(x))' = 2x \\cdot \\sin(x) + x^2 \\cdot \\cos(x)$",
        "",
        "### ✅ **Respuesta**",
        "f'(x) = 2x·sin(x) + x²·cos(x)"
      ],
      "explanation": "Aplicando la regla del producto: f'(x) = (x²)'·sin(x) + x²·(sin(x))' = 2x·sin(x) + x²·cos(x)"
    },
    {
      "id": "der-008",
      "topic": "regla-cociente",
      "question": "La regla del cociente establece que la derivada de f(x)/g(x) es:",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": [
        "[f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)] / [g(x)]²",
        "[f(x)·g'(x) - f'(x)·g(x)] / [g(x)]²",
        "f'(x) / g'(x)",
        "[f'(x) + g'(x)] / [f(x) + g(x)]"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "La regla del cociente es más compleja que la del producto",
        "El denominador siempre es [g(x)]²",
        "En el numerador: derivada del numerador por denominador menos numerador por derivada del denominador"
      ],
      "stepByStep": [
        "### ➗ **Regla del cociente**",
        "",
        "**Para una función:** $h(x) = \\frac{f(x)}{g(x)}$",
        "",
        "### 📐 **Fórmula**",
        "",
        "$$h'(x) = \\frac{f'(x) \\cdot g(x) - f(x) \\cdot g'(x)}{[g(x)]^2}$$",
        "",
        "### 🧠 **Recordatorio nemotécnico**",
        "",
        "**\"Lo de arriba por la derivada de abajo, menos lo de abajo por la derivada de arriba, todo sobre abajo al cuadrado\"**",
        "",
        "- **Numerador:** f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)",
        "- **Denominador:** [g(x)]²",
        "",
        "### ⚠️ **Nota importante**",
        "El orden en el numerador es crucial: **primero** f'·g **luego** f·g'"
      ],
      "explanation": "La regla del cociente: (f/g)' = [f'·g - f·g'] / g²"
    },
    {
      "id": "der-009",
      "topic": "regla-cociente",
      "question": "¿Cuál es la derivada de f(x) = x/(x+1)?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": [
        "1/(x+1)²",
        "1/(x+1)",
        "(2x+1)/(x+1)²",
        "x/(x+1)²"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "dificil",
      "hints": [
        "Usa la regla del cociente",
        "f(x) = x, f'(x) = 1",
        "g(x) = x+1, g'(x) = 1",
        "Aplica: [f'·g - f·g'] / g²"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 🔍 **Aplicando la regla del cociente**",
        "",
        "**Función:** $f(x) = \\frac{x}{x+1}$",
        "",
        "### 📝 **Paso a paso**",
        "",
        "**Paso 1:** Identificar numerador y denominador",
        "- Numerador: f(x) = x",
        "- Denominador: g(x) = x + 1",
        "",
        "**Paso 2:** Calcular las derivadas",
        "- f'(x) = $\\frac{d}{dx}[x] = 1$",
        "- g'(x) = $\\frac{d}{dx}[x+1] = 1$",
        "",
        "**Paso 3:** Aplicar la fórmula del cociente",
        "- $\\left(\\frac{f}{g}\\right)' = \\frac{f' \\cdot g - f \\cdot g'}{g^2}$",
        "",
        "**Paso 4:** Sustituir valores",
        "- $\\frac{d}{dx}\\left[\\frac{x}{x+1}\\right] = \\frac{1 \\cdot (x+1) - x \\cdot 1}{(x+1)^2}$",
        "",
        "**Paso 5:** Simplificar",
        "- $= \\frac{x+1-x}{(x+1)^2} = \\frac{1}{(x+1)^2}$",
        "",
        "### ✅ **Respuesta**",
        "f'(x) = 1/(x+1)²"
      ],
      "explanation": "Usando la regla del cociente: f'(x) = [1·(x+1) - x·1] / (x+1)² = [x+1-x] / (x+1)² = 1/(x+1)²"
    },
    {
      "id": "der-010",
      "topic": "regla-cadena",
      "question": "Para derivar una función compuesta f(g(x)), necesitas:",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": [
        "Derivar la función externa y multiplicar por la derivada de la función interna",
        "Derivar solo la función externa",
        "Derivar solo la función interna",
        "Sumar las derivadas de ambas funciones"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "La regla de la cadena conecta funciones compuestas",
        "Necesitas la derivada de 'afuera' y la derivada de 'adentro'",
        "Se multiplican las derivadas"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 🔗 **Regla de la cadena**",
        "",
        "**Para una función compuesta:** h(x) = f(g(x))",
        "",
        "### 📐 **Fórmula**",
        "",
        "$$h'(x) = f'(g(x)) \\cdot g'(x)$$",
        "",
        "### 🧠 **Interpretación**",
        "",
        "**\"Derivada de afuera por derivada de adentro\"**",
        "",
        "- f'(g(x)): Derivada de la función **externa** evaluada en la función interna",
        "- g'(x): Derivada de la función **interna**",
        "",
        "### 💡 **Ejemplo**",
        "",
        "Si h(x) = sin(x²):",
        "- Función externa: f(u) = sin(u), entonces f'(u) = cos(u)",
        "- Función interna: g(x) = x², entonces g'(x) = 2x",
        "- Resultado: h'(x) = cos(x²) · 2x = 2x·cos(x²)"
      ],
      "explanation": "La regla de la cadena: (f(g(x)))' = f'(g(x)) · g'(x)"
    },
    {
      "id": "der-011",
      "topic": "regla-cadena",
      "question": "¿Cuál es la derivada de f(x) = sin(3x)?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["3cos(3x)", "cos(3x)", "3sin(3x)", "-3cos(3x)"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Aplica la regla de la cadena",
        "La función externa es sin(u) con u = 3x",
        "La derivada de sin(u) es cos(u)",
        "La derivada de 3x es 3"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 🔗 **Aplicando la regla de la cadena**",
        "",
        "**Función:** f(x) = sin(3x)",
        "",
        "### 📝 **Paso a paso**",
        "",
        "**Paso 1:** Identificar la composición",
        "- Función externa: f(u) = sin(u)",
        "- Función interna: g(x) = 3x",
        "- Composición: f(g(x)) = sin(3x)",
        "",
        "**Paso 2:** Derivar la función externa",
        "- $f'(u) = \\frac{d}{du}[\\sin(u)] = \\cos(u)$",
        "- Evaluada en u = 3x: $f'(3x) = \\cos(3x)$",
        "",
        "**Paso 3:** Derivar la función interna",
        "- $g'(x) = \\frac{d}{dx}[3x] = 3$",
        "",
        "**Paso 4:** Aplicar la regla de la cadena",
        "- $(f \\circ g)'(x) = f'(g(x)) \\cdot g'(x)$",
        "- $\\frac{d}{dx}[\\sin(3x)] = \\cos(3x) \\cdot 3 = 3\\cos(3x)$",
        "",
        "### ✅ **Respuesta**",
        "f'(x) = 3cos(3x)"
      ],
      "explanation": "Usando la regla de la cadena: f'(x) = cos(3x) · (3x)' = cos(3x) · 3 = 3cos(3x)"
    },
    {
      "id": "der-012",
      "topic": "regla-cadena",
      "question": "Si f(x) = (2x + 1)⁴, calcula f'(0)",
      "type": "numeric",
      "correct": 8,
      "tolerance": 0.1,
      "unit": "",
      "difficulty": "dificil",
      "hints": [
        "Usa la regla de la cadena",
        "f'(x) = 4(2x + 1)³ · 2 = 8(2x + 1)³",
        "Sustituye x = 0"
      ],
      "explanation": "f'(x) = 4(2x + 1)³ · 2 = 8(2x + 1)³, entonces f'(0) = 8(2·0 + 1)³ = 8(1)³ = 8"
    },
    {
      "id": "der-013",
      "topic": "aplicaciones-pendiente",
      "question": "Si la posición de un objeto está dada por s(t) = t³ - 6t² + 9t, ¿en qué momento la velocidad es cero?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["t = 1 y t = 3", "t = 0 y t = 2", "t = 2 y t = 4", "t = 1 y t = 2"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "dificil",
      "hints": [
        "La velocidad es la derivada de la posición",
        "v(t) = s'(t) = 3t² - 12t + 9",
        "Resuelve v(t) = 0"
      ],
      "explanation": "v(t) = s'(t) = 3t² - 12t + 9. Para v(t) = 0: 3t² - 12t + 9 = 0, dividiendo por 3: t² - 4t + 3 = 0, factorizando: (t-1)(t-3) = 0, entonces t = 1 y t = 3"
    },
    {
      "id": "der-014",
      "topic": "aplicaciones-maximos-minimos",
      "question": "Complete: Para encontrar los valores críticos de una función, necesitamos resolver _____",
      "type": "fill-blank",
      "blanks": ["f'(x) = 0"],
      "distractors": ["f(x) = 0", "f''(x) = 0", "f'(x) = 1", "f(x) = máximo", "x = 0"],
      "template": "Para encontrar los valores críticos de una función, necesitamos resolver _____",
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Los valores críticos ocurren donde la pendiente es cero",
        "También donde la derivada no existe",
        "La ecuación principal es cuando la derivada es igual a cero"
      ],
      "explanation": "Los valores críticos se encuentran resolviendo f'(x) = 0 (o donde f'(x) no existe)"
    },
    {
      "id": "der-015",
      "topic": "aplicaciones-maximos-minimos",
      "question": "Ordena los pasos para encontrar el máximo de f(x) = -x² + 4x + 1",
      "type": "ordering",
      "items": [
        "Calcular f'(x) = -2x + 4",
        "Resolver f'(x) = 0",
        "Encontrar x = 2",
        "Calcular f(2) = 5"
      ],
      "correctOrder": [0, 1, 2, 3],
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Primero necesitas la derivada",
        "Luego igualas a cero para encontrar puntos críticos",
        "Finalmente evalúas la función en ese punto"
      ],
      "explanation": "Para encontrar máximos: 1) Derivar, 2) Igualar a cero, 3) Resolver para x, 4) Evaluar f(x) en ese punto"
    },
    {
      "id": "der-016",
      "topic": "aplicaciones-optimizacion",
      "question": "Un rectángulo tiene perímetro 20. Si x es el ancho, ¿cuál es la función para el área?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": [
        "A(x) = x(10-x)",
        "A(x) = x(20-x)",
        "A(x) = 2x(10-x)",
        "A(x) = x²"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "dificil",
      "hints": [
        "Perímetro = 2(ancho + largo) = 20",
        "Entonces ancho + largo = 10",
        "Si ancho = x, entonces largo = 10 - x",
        "Área = ancho × largo"
      ],
      "explanation": "Si perímetro = 20, entonces 2(x + y) = 20, así x + y = 10, entonces y = 10-x. Área = x·y = x(10-x)"
    },
    {
      "id": "der-017",
      "topic": "aplicaciones-optimizacion",
      "question": "Para maximizar el área A(x) = x(10-x), ¿cuál debe ser el valor de x?",
      "type": "numeric",
      "correct": 5,
      "tolerance": 0.1,
      "unit": "",
      "difficulty": "dificil",
      "hints": [
        "Deriva A(x) = x(10-x) = 10x - x²",
        "A'(x) = 10 - 2x",
        "Resuelve A'(x) = 0"
      ],
      "explanation": "A'(x) = 10 - 2x. Para máximo: 10 - 2x = 0, entonces 2x = 10, x = 5"
    },
    {
      "id": "der-018",
      "topic": "problemas-relacionados",
      "question": "Si un globo esférico se infla y su radio aumenta a 2 cm/s, ¿a qué velocidad aumenta el volumen cuando r = 3 cm?",
      "type": "numeric",
      "correct": 72,
      "tolerance": 1,
      "unit": "π cm³/s",
      "difficulty": "dificil",
      "hints": [
        "V = (4/3)πr³",
        "dV/dt = 4πr² · dr/dt",
        "dr/dt = 2 cm/s, r = 3 cm"
      ],
      "explanation": "V = (4/3)πr³, entonces dV/dt = 4πr² · dr/dt = 4π(3)² · 2 = 4π · 9 · 2 = 72π cm³/s"
    },
    {
      "id": "der-019",
      "topic": "problemas-relacionados",
      "question": "Relaciona cada situación con su interpretación de derivada",
      "type": "drag-drop",
      "items": [
        "Posición vs tiempo",
        "Costo vs cantidad",
        "Temperatura vs altura",
        "Población vs tiempo"
      ],
      "categories": [
        "Velocidad",
        "Costo marginal",
        "Gradiente térmico",
        "Tasa de crecimiento"
      ],
      "correctMapping": [0, 1, 2, 3],
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "La derivada siempre representa una tasa de cambio",
        "Piensa en qué está cambiando respecto a qué",
        "La velocidad es cambio de posición en el tiempo"
      ],
      "explanation": "La derivada representa tasas de cambio: posición→velocidad, costo→costo marginal, temperatura→gradiente, población→crecimiento"
    },
    {
      "id": "der-020",
      "topic": "problemas-relacionados",
      "question": "Una escalera de 5m se desliza por una pared. Si la base se aleja a 1 m/s, ¿a qué velocidad baja la punta cuando la base está a 3m de la pared?",
      "type": "numeric",
      "correct": 0.75,
      "tolerance": 0.01,
      "unit": "m/s",
      "difficulty": "dificil",
      "hints": [
        "Usa el teorema de Pitágoras: x² + y² = 25",
        "Deriva ambos lados respecto al tiempo",
        "2x(dx/dt) + 2y(dy/dt) = 0",
        "Cuando x = 3, y = 4"
      ],
      "explanation": "x² + y² = 25. Derivando: 2x(dx/dt) + 2y(dy/dt) = 0. Con x=3, y=4, dx/dt=1: 2(3)(1) + 2(4)(dy/dt) = 0, entonces dy/dt = -6/8 = -0.75 m/s"
    },
    {
      "id": "der-021",
      "topic": "introduccion-concepto",
      "question": "¿Qué representa físicamente la derivada de la posición respecto al tiempo?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["Velocidad", "Aceleración", "Distancia", "Fuerza"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "La posición cambia con el tiempo",
        "La tasa de cambio de posición es...",
        "Es la rapidez con que cambia la posición"
      ],
      "explanation": "La derivada de la posición respecto al tiempo es la velocidad, que indica qué tan rápido cambia la posición."
    },
    {
      "id": "der-022",
      "topic": "introduccion-concepto",
      "question": "Si f(x) = x², ¿cuál es la definición de f'(2) usando límites?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": [
        "lim(h→0) [(2+h)² - 4]/h",
        "lim(h→0) [4 - (2+h)²]/h",
        "lim(h→0) [(2+h)² + 4]/h",
        "lim(h→0) [2+h-2]/h"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Usa la definición: f'(a) = lim(h→0) [f(a+h) - f(a)]/h",
        "Aquí a = 2, así que f(a) = f(2) = 4",
        "f(2+h) = (2+h)²"
      ],
      "explanation": "f'(2) = lim(h→0) [f(2+h) - f(2)]/h = lim(h→0) [(2+h)² - 4]/h"
    },
    {
      "id": "der-023",
      "topic": "introduccion-concepto",
      "question": "¿En qué punto la función f(x) = x² - 4x + 3 tiene pendiente cero?",
      "type": "numeric",
      "correct": 2,
      "tolerance": 0.1,
      "unit": "",
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "La pendiente cero significa que f'(x) = 0",
        "Primero encuentra f'(x)",
        "f'(x) = 2x - 4"
      ],
      "explanation": "f'(x) = 2x - 4. Para pendiente cero: 2x - 4 = 0, entonces x = 2"
    },
    {
      "id": "der-024",
      "topic": "introduccion-concepto",
      "question": "Complete: La derivada representa la tasa de _____ instantánea",
      "type": "fill-blank",
      "blanks": ["cambio"],
      "distractors": ["velocidad", "aceleración", "posición", "tiempo", "distancia"],
      "template": "La derivada representa la tasa de _____ instantánea",
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "La derivada mide qué tan rápido cambia algo",
        "Es la variación en un instante específico",
        "Palabra clave: modificación, variación..."
      ],
      "explanation": "La derivada representa la tasa de cambio instantánea de una función."
    },
    {
      "id": "der-025",
      "topic": "introduccion-concepto",
      "question": "Ordena los pasos para encontrar la derivada usando la definición por límites",
      "type": "ordering",
      "items": [
        "Escribir f(x+h) - f(x)",
        "Dividir entre h",
        "Simplificar la expresión",
        "Aplicar el límite cuando h → 0"
      ],
      "correctOrder": [0, 1, 2, 3],
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Primero necesitas la diferencia de las funciones",
        "Luego formas el cociente diferencial",
        "Simplifica antes de aplicar el límite"
      ],
      "explanation": "Los pasos son: 1) Calcular f(x+h) - f(x), 2) Dividir entre h, 3) Simplificar, 4) Aplicar límite"
    },
    {
      "id": "der-026",
      "topic": "regla-potencia",
      "question": "¿Cuál es la derivada de f(x) = x⁸?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["8x⁷", "x⁷", "8x⁸", "x⁸/8"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "Usa la regla de la potencia",
        "d/dx(xⁿ) = n·xⁿ⁻¹",
        "El exponente baja y se reduce en 1"
      ],
      "explanation": "d/dx(x⁸) = 8·x⁸⁻¹ = 8x⁷"
    },
    {
      "id": "der-027",
      "topic": "regla-potencia",
      "question": "Si f(x) = 5x³, ¿cuál es f'(x)?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["15x²", "5x²", "3x²", "15x³"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "La constante 5 permanece",
        "Aplica la regla de la potencia a x³",
        "d/dx(x³) = 3x²"
      ],
      "optionFeedback": {
        "0": "¡Excelente! 🎉 Has aplicado correctamente la regla de la potencia con coeficientes.",
        "1": "❌ Se te olvidó bajar el exponente 3 como coeficiente. Recuerda: $\\frac{d}{dx}(ax^n) = a \\cdot n \\cdot x^{n-1}$.",
        "2": "❌ Aquí no consideraste el coeficiente 5. La regla completa es: $\\frac{d}{dx}(5x^3) = 5 \\cdot 3x^2$.",
        "3": "❌ El exponente no debe permanecer igual al derivar. La potencia debe reducirse en 1."
      },
      "stepByStep": [
        "## 📚 **Explicación Paso a Paso: Derivada con Coeficiente**",
        "",
        "### 🎯 **Objetivo**",
        "Encontrar la derivada de $f(x) = 5x^3$ usando la **regla de la potencia** con coeficientes.",
        "",
        "### 📋 **Herramientas necesarias:**",
        "- **Regla de la potencia**: $\\frac{d}{dx}(x^n) = n \\cdot x^{n-1}$",
        "- **Regla del múltiplo constante**: $\\frac{d}{dx}(c \\cdot f(x)) = c \\cdot f'(x)$",
        "",
        "### 🔍 **Paso 1: Identificar los componentes**",
        "En $f(x) = 5x^3$ tenemos:",
        "- **Coeficiente constante**: $c = 5$",
        "- **Base**: $x$",
        "- **Exponente**: $n = 3$",
        "",
        "### ⚙️ **Paso 2: Aplicar las reglas**",
        "Usando la regla del múltiplo constante y la regla de la potencia:",
        "$$\\frac{d}{dx}(5x^3) = 5 \\cdot \\frac{d}{dx}(x^3)$$",
        "",
        "Ahora aplicamos la regla de la potencia a $x^3$:",
        "$$5 \\cdot \\frac{d}{dx}(x^3) = 5 \\cdot (3 \\cdot x^{3-1}) = 5 \\cdot 3x^2$$",
        "",
        "### 🧮 **Paso 3: Simplificar**",
        "$$5 \\cdot 3x^2 = 15x^2$$",
        "",
        "### ✅ **Respuesta Final**",
        "$$f'(x) = 15x^2$$",
        "",
        "### 💡 **Patrón General**",
        "Para cualquier función $f(x) = ax^n$ donde $a$ es constante:",
        "$$f'(x) = a \\cdot n \\cdot x^{n-1}$$",
        "",
        "En nuestro caso: $a = 5$, $n = 3$, entonces $f'(x) = 5 \\cdot 3 \\cdot x^{3-1} = 15x^2$"
      ],
      "explanation": "f'(x) = 5 · d/dx(x³) = 5 · 3x² = 15x²"
    },
    {
      "id": "der-028",
      "topic": "regla-potencia",
      "question": "¿Cuál es la derivada de g(x) = x⁻²?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["-2x⁻³", "2x⁻³", "-2x⁻¹", "x⁻³"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "x⁻² es lo mismo que 1/x²",
        "Aplica la regla de la potencia con exponente negativo",
        "d/dx(xⁿ) = n·xⁿ⁻¹, aquí n = -2"
      ],
      "explanation": "g'(x) = (-2)·x⁻²⁻¹ = -2x⁻³"
    },
    {
      "id": "der-029",
      "topic": "regla-potencia",
      "question": "Si h(x) = √x, encuentra h'(4)",
      "type": "numeric",
      "correct": 0.25,
      "tolerance": 0.01,
      "unit": "",
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "√x = x^(1/2)",
        "h'(x) = (1/2)x^(-1/2) = 1/(2√x)",
        "Sustituye x = 4"
      ],
      "explanation": "h'(x) = 1/(2√x), entonces h'(4) = 1/(2√4) = 1/(2·2) = 1/4 = 0.25"
    },
    {
      "id": "der-030",
      "topic": "regla-potencia",
      "question": "Arrastra cada FUNCIÓN hacia su DERIVADA usando la regla de la potencia",
      "description": "Aplica la regla d/dx(xⁿ) = n·xⁿ⁻¹ para encontrar la derivada correcta de cada función.",
      "type": "drag-drop",
      "items": ["x⁴", "x⁻¹", "x^(1/3)", "x²"],
      "categories": ["4x³", "-x⁻²", "(1/3)x^(-2/3)", "2x"],
      "correctMapping": [0, 1, 2, 3],
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Aplica la regla de la potencia: d/dx(xⁿ) = n·xⁿ⁻¹",
        "El exponente baja multiplicando y se reduce en 1",
        "Para exponentes fraccionarios: x^(1/3) → (1/3)x^(-2/3)",
        "Para exponentes negativos: x⁻¹ → (-1)x⁻² = -x⁻²"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 📐 **Regla de la potencia**",
        "",
        "**Fórmula general:** $\\frac{d}{dx}[x^n] = n \\cdot x^{n-1}$",
        "",
        "### 🔢 **Aplicando paso a paso**",
        "",
        "**1. Para x⁴:**",
        "- $\\frac{d}{dx}[x^4] = 4 \\cdot x^{4-1} = 4x^3$",
        "",
        "**2. Para x⁻¹:**", 
        "- $\\frac{d}{dx}[x^{-1}] = (-1) \\cdot x^{-1-1} = -x^{-2}$",
        "",
        "**3. Para x^(1/3):**",
        "- $\\frac{d}{dx}[x^{1/3}] = \\frac{1}{3} \\cdot x^{1/3-1} = \\frac{1}{3}x^{-2/3}$",
        "",
        "**4. Para x²:**",
        "- $\\frac{d}{dx}[x^2] = 2 \\cdot x^{2-1} = 2x$"
      ],
      "explanation": "Regla de la potencia: d/dx(xⁿ) = n·xⁿ⁻¹ se aplica a todos los exponentes"
    },
    {
      "id": "der-031",
      "topic": "reglas-basicas",
      "question": "¿Cuál es la derivada de f(x) = 7?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["0", "7", "1", "7x"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "Es una función constante",
        "Las constantes no cambian",
        "La tasa de cambio de algo constante es..."
      ],
      "stepByStep": [
        "### 📏 **Regla de las constantes**",
        "",
        "**Concepto:** Una constante no cambia, por lo tanto su tasa de cambio es cero.",
        "",
        "### 🔍 **Para f(x) = 7**",
        "",
        "**Paso 1:** Identificamos que 7 es una constante",
        "- No depende de x",
        "- Su valor siempre es 7, sin importar el valor de x",
        "",
        "**Paso 2:** Aplicamos la regla",
        "- $\\frac{d}{dx}[c] = 0$ donde c es cualquier constante",
        "- $\\frac{d}{dx}[7] = 0$",
        "",
        "### ✅ **Respuesta**",
        "f'(x) = 0"
      ],
      "explanation": "La derivada de cualquier constante es 0, ya que no hay cambio."
    },
    {
      "id": "der-032",
      "topic": "reglas-basicas",
      "question": "Si f(x) = 3x + 2, ¿cuál es f'(x)?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["3", "3x", "2", "5"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "Deriva término por término",
        "d/dx(3x) = 3",
        "d/dx(2) = 0"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 🧮 **Derivación término por término**",
        "",
        "**Función:** f(x) = 3x + 2",
        "",
        "### 📝 **Paso a paso**",
        "",
        "**Paso 1:** Separamos los términos",
        "- f(x) = 3x + 2",
        "- Primer término: 3x",
        "- Segundo término: 2 (constante)",
        "",
        "**Paso 2:** Derivamos cada término",
        "- $\\frac{d}{dx}[3x] = 3 \\cdot \\frac{d}{dx}[x] = 3 \\cdot 1 = 3$",
        "- $\\frac{d}{dx}[2] = 0$ (derivada de constante)",
        "",
        "**Paso 3:** Sumamos los resultados",
        "- f'(x) = 3 + 0 = 3",
        "",
        "### ✅ **Respuesta**",
        "f'(x) = 3"
      ],
      "explanation": "f'(x) = d/dx(3x) + d/dx(2) = 3 + 0 = 3"
    },
    {
      "id": "der-033",
      "topic": "reglas-basicas",
      "question": "¿Cuál es la derivada de tan(x)?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["sec²(x)", "csc²(x)", "cos²(x)", "sin²(x)"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "tan(x) = sin(x)/cos(x)",
        "También se puede recordar como una fórmula directa",
        "sec(x) = 1/cos(x)"
      ],
      "explanation": "d/dx(tan(x)) = sec²(x) = 1/cos²(x)"
    },
    {
      "id": "der-034",
      "topic": "reglas-basicas",
      "question": "Encuentra la derivada de f(x) = e^x + ln(x)",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["e^x + 1/x", "e^x + x", "xe^x + 1", "e^x + ln(x)"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "d/dx(e^x) = e^x",
        "d/dx(ln(x)) = 1/x",
        "Suma las derivadas"
      ],
      "explanation": "f'(x) = d/dx(e^x) + d/dx(ln(x)) = e^x + 1/x"
    },
    {
      "id": "der-035",
      "topic": "reglas-basicas",
      "question": "Complete: d/dx(cos(x)) = _____",
      "type": "fill-blank",
      "blanks": ["-sin(x)"],
      "distractors": ["sin(x)", "cos(x)", "-cos(x)", "sec(x)", "tan(x)"],
      "template": "d/dx(cos(x)) = _____",
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "La derivada del coseno es el seno",
        "Pero con signo negativo",
        "Recuerda: sin y cos se intercambian con el signo"
      ],
      "explanation": "La derivada del coseno es menos seno: d/dx(cos(x)) = -sin(x)"
    },
    {
      "id": "der-036",
      "topic": "regla-producto",
      "question": "Si f(x) = x³·cos(x), ¿cuál es f'(x)?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": [
        "3x²·cos(x) - x³·sin(x)",
        "3x²·cos(x) + x³·sin(x)",
        "3x²·sin(x) - x³·cos(x)",
        "x³·sin(x)"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Usa la regla del producto: (f·g)' = f'·g + f·g'",
        "f(x) = x³, f'(x) = 3x²",
        "g(x) = cos(x), g'(x) = -sin(x)"
      ],
      "explanation": "f'(x) = (x³)'·cos(x) + x³·(cos(x))' = 3x²·cos(x) + x³·(-sin(x)) = 3x²·cos(x) - x³·sin(x)"
    },
    {
      "id": "der-037",
      "topic": "regla-producto",
      "question": "Encuentra la derivada de h(x) = (2x+1)·e^x",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": [
        "2e^x + (2x+1)e^x",
        "2e^x - (2x+1)e^x", 
        "(2x+1)e^x",
        "2(2x+1)e^x"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Primera función: 2x+1, derivada: 2",
        "Segunda función: e^x, derivada: e^x",
        "Aplica (f·g)' = f'·g + f·g'"
      ],
      "explanation": "h'(x) = 2·e^x + (2x+1)·e^x = 2e^x + (2x+1)e^x"
    },
    {
      "id": "der-038",
      "topic": "regla-producto",
      "question": "¿Cuál es la derivada de f(x) = x·ln(x)?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["ln(x) + 1", "ln(x)", "1 + 1/x", "x/ln(x)"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "f(x) = x, f'(x) = 1",
        "g(x) = ln(x), g'(x) = 1/x",
        "Aplica la regla del producto"
      ],
      "explanation": "f'(x) = 1·ln(x) + x·(1/x) = ln(x) + 1"
    },
    {
      "id": "der-039",
      "topic": "regla-cociente",
      "question": "Encuentra la derivada de f(x) = (x²+1)/(x-1)",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": [
        "(x²-2x-1)/(x-1)²",
        "(x²+2x-1)/(x-1)²",
        "(2x²-1)/(x-1)²",
        "(x²+1)/(x-1)²"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "dificil",
      "hints": [
        "Usa la regla del cociente: (f/g)' = (f'g - fg')/g²",
        "f = x²+1, f' = 2x",
        "g = x-1, g' = 1",
        "Numerador: 2x(x-1) - (x²+1)(1)"
      ],
      "explanation": "f'(x) = [2x(x-1) - (x²+1)·1]/(x-1)² = [2x²-2x-x²-1]/(x-1)² = (x²-2x-1)/(x-1)²"
    },
    {
      "id": "der-040",
      "topic": "regla-cociente",
      "question": "¿Cuál es la derivada de g(x) = sin(x)/x?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": [
        "(x·cos(x) - sin(x))/x²",
        "(x·sin(x) - cos(x))/x²",
        "cos(x)/x",
        "sin(x)/x²"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "dificil",
      "hints": [
        "f = sin(x), f' = cos(x)",
        "g = x, g' = 1",
        "Aplica (f/g)' = (f'g - fg')/g²"
      ],
      "explanation": "g'(x) = [cos(x)·x - sin(x)·1]/x² = (x·cos(x) - sin(x))/x²"
    },
    {
      "id": "der-041",
      "topic": "regla-cadena",
      "question": "Encuentra la derivada de f(x) = (3x+2)⁵",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["15(3x+2)⁴", "5(3x+2)⁴", "3(3x+2)⁴", "(3x+2)⁴"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Función externa: u⁵, derivada: 5u⁴",
        "Función interna: u = 3x+2, derivada: 3",
        "Multiplica: derivada externa × derivada interna"
      ],
      "explanation": "f'(x) = 5(3x+2)⁴ · 3 = 15(3x+2)⁴"
    },
    {
      "id": "der-042",
      "topic": "regla-cadena",
      "question": "¿Cuál es la derivada de h(x) = cos(x²)?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["-2x·sin(x²)", "2x·sin(x²)", "-sin(x²)", "2x·cos(x²)"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Función externa: cos(u), derivada: -sin(u)",
        "Función interna: u = x², derivada: 2x",
        "Regla de la cadena: externa' × interna'"
      ],
      "explanation": "h'(x) = -sin(x²) · 2x = -2x·sin(x²)"
    },
    {
      "id": "der-043",
      "topic": "regla-cadena",
      "question": "Encuentra la derivada de f(x) = e^(2x+1)",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["2e^(2x+1)", "e^(2x+1)", "(2x+1)e^(2x+1)", "2xe^(2x+1)"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "d/dx(e^u) = e^u · u'",
        "Aquí u = 2x+1",
        "u' = 2"
      ],
      "explanation": "f'(x) = e^(2x+1) · d/dx(2x+1) = e^(2x+1) · 2 = 2e^(2x+1)"
    },
    {
      "id": "der-044",
      "topic": "aplicaciones-pendiente",
      "question": "La ecuación de la recta tangente a f(x) = x² en el punto (2,4) es:",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["y = 4x - 4", "y = 2x", "y = x² + 4", "y = 4x + 4"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Encuentra f'(2) para la pendiente",
        "f'(x) = 2x, entonces f'(2) = 4",
        "Usa y - y₁ = m(x - x₁) con (2,4) y m = 4"
      ],
      "explanation": "f'(2) = 4. Ecuación: y - 4 = 4(x - 2) → y = 4x - 4"
    },
    {
      "id": "der-045",
      "topic": "aplicaciones-pendiente",
      "question": "¿En qué punto la función f(x) = x³ - 3x² + 2 tiene pendiente horizontal?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["x = 0 y x = 2", "x = 1", "x = 3", "x = -1 y x = 1"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Pendiente horizontal significa f'(x) = 0",
        "f'(x) = 3x² - 6x",
        "Resuelve 3x² - 6x = 0"
      ],
      "explanation": "f'(x) = 3x² - 6x = 3x(x - 2) = 0, entonces x = 0 o x = 2"
    },
    {
      "id": "der-046",
      "topic": "aplicaciones-maximos-minimos",
      "question": "Para f(x) = x³ - 6x² + 9x, ¿cuáles son los puntos críticos?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["x = 1 y x = 3", "x = 0 y x = 3", "x = 1 y x = 2", "x = 2 y x = 4"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Puntos críticos donde f'(x) = 0",
        "f'(x) = 3x² - 12x + 9",
        "Factoriza: 3(x² - 4x + 3) = 3(x-1)(x-3)"
      ],
      "explanation": "f'(x) = 3x² - 12x + 9 = 3(x-1)(x-3) = 0, entonces x = 1 y x = 3"
    },
    {
      "id": "der-047",
      "topic": "aplicaciones-maximos-minimos",
      "question": "Un rectángulo inscrito en un semicírculo de radio 5 tiene área máxima cuando su altura es:",
      "type": "numeric",
      "correct": 2.5,
      "tolerance": 0.1,
      "unit": "",
      "difficulty": "dificil",
      "hints": [
        "Área = base × altura = 2x × y",
        "Restricción: x² + y² = 25",
        "Expresa y en términos de x y deriva"
      ],
      "explanation": "A = 2x√(25-x²). A'(x) = 0 cuando x = 5/√2. Altura máxima y = 5/√2 ≈ 2.5"
    },
    {
      "id": "der-048",
      "topic": "aplicaciones-optimizacion",
      "question": "Una lata cilíndrica debe tener volumen 500 cm³. ¿Qué radio minimiza la superficie?",
      "type": "numeric",
      "correct": 3.41,
      "tolerance": 0.1,
      "unit": "cm",
      "difficulty": "dificil",
      "hints": [
        "V = πr²h = 500, entonces h = 500/(πr²)",
        "Superficie S = 2πr² + 2πrh",
        "Sustituye h y deriva S respecto a r"
      ],
      "explanation": "S = 2πr² + 1000/r. S'(r) = 4πr - 1000/r² = 0 → r³ = 250/π → r ≈ 3.41 cm"
    },
    {
      "id": "der-049",
      "topic": "problemas-relacionados",
      "question": "Un avión vuela horizontalmente a 2 km de altura a 300 km/h. ¿A qué velocidad se aleja del observador cuando está a 5 km de distancia?",
      "type": "numeric",
      "correct": 240,
      "tolerance": 5,
      "unit": "km/h",
      "difficulty": "dificil",
      "hints": [
        "Forma un triángulo rectángulo: altura = 2 km",
        "Distancia = 5 km, entonces base = √(25-4) = √21 km",
        "s² = x² + 4, deriva: 2s(ds/dt) = 2x(dx/dt)"
      ],
      "explanation": "s² = x² + 4. Cuando s = 5, x = √21. ds/dt = (x/s)(dx/dt) = (√21/5)(300) = 240 km/h"
    },
    {
      "id": "der-050",
      "topic": "problemas-relacionados",
      "question": "El nivel de agua en un tanque cónico (vértice hacia abajo) baja a 2 cm/min cuando la altura es 6 cm. Si el radio de la base es 4 cm y la altura total 12 cm, ¿a qué velocidad sale el agua?",
      "type": "numeric",
      "correct": 18.85,
      "tolerance": 1,
      "unit": "cm³/min",
      "difficulty": "dificil",
      "hints": [
        "V = (1/3)πr²h, con r/h = 4/12 = 1/3",
        "Entonces r = h/3, y V = (1/3)π(h/3)²h = πh³/27",
        "dV/dt = (πh²/9)(dh/dt)"
      ],
      "explanation": "V = πh³/27. dV/dt = (πh²/9)(dh/dt) = (π·36/9)(-2) = -8π ≈ -18.85 cm³/min"
    },
    {
      "id": "der-051",
      "topic": "regla-potencia",
      "question": "¿Cuál es la derivada de la función $f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1$?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": [
        "$3x^2 - 4x + 5$",
        "$x^2 - 4x + 5$",
        "$3x^2 - 2x + 5$",
        "$3x^3 - 4x^2 + 5x$"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "facil",
      "optionFeedback": [
        "✅ **Correcto!** Has aplicado correctamente la regla de la potencia a cada término.",
        "❌ **Incorrecto.** Te falta el coeficiente correcto para $x^2$. La derivada de $x^3$ es $3x^2$, no $x^2$.",
        "❌ **Incorrecto.** El coeficiente del término lineal está mal. La derivada de $-2x^2$ es $-4x$, no $-2x$.",
        "❌ **Incorrecto.** Has multiplicado en lugar de derivar. Recuerda que la derivada reduce el exponente en 1."
      ],
      "hints": [
        "Deriva término por término usando la regla de la potencia",
        "Recuerda que la derivada de una constante es 0",
        "d/dx(x^n) = n·x^(n-1)"
      ],
      "stepByStep": [
        "**Paso 1:** Identificamos la función $f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1$",
        "**Paso 2:** Aplicamos la regla de la potencia a cada término:",
        "- Derivada de $x^3$: $\\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$",
        "- Derivada de $-2x^2$: $\\frac{d}{dx}(-2x^2) = -4x$",
        "- Derivada de $5x$: $\\frac{d}{dx}(5x) = 5$",
        "- Derivada de $-1$: $\\frac{d}{dx}(-1) = 0$",
        "**Paso 3:** Combinamos todos los términos:",
        "$$f'(x) = 3x^2 + (-4x) + 5 + 0 = 3x^2 - 4x + 5$$"
      ],
      "explanation": "Aplicando la regla de la potencia: f'(x) = 3x² - 4x + 5"
    },
    {
      "id": "der-052",
      "topic": "introduccion-concepto",
      "question": "Clasifica las siguientes funciones según su comportamiento en la derivabilidad",
      "type": "categorize",
      "items": [
        "f(x) = x²",
        "g(x) = |x|",
        "h(x) = sin(x)",
        "k(x) = ∛x",
        "p(x) = x^(2/3)"
      ],
      "categories": {
        "derivable_todo": "Derivable en todo ℝ",
        "no_derivable_punto": "No derivable en un punto",
        "derivable_excepto": "Derivable excepto en x=0"
      },
      "correctCategories": {
        "f(x) = x²": "derivable_todo",
        "g(x) = |x|": "no_derivable_punto",
        "h(x) = sin(x)": "derivable_todo",
        "k(x) = ∛x": "derivable_excepto",
        "p(x) = x^(2/3)": "derivable_excepto"
      },
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Piensa en qué funciones tienen esquinas o cúspides",
        "Las funciones polinómicas son siempre derivables",
        "Las funciones con raíces pueden tener problemas en algunos puntos"
      ],
      "explanation": "f(x)=x² y sin(x) son derivables en todo ℝ. |x| no es derivable en x=0 por tener una esquina. ∛x y x^(2/3) no son derivables en x=0 por tener tangente vertical."
    },
    {
      "id": "der-053",
      "topic": "regla-producto",
      "question": "Analiza el gráfico de la función y sus derivadas. ¿Cuál es el valor aproximado de f'(2)?",
      "type": "graph-analysis",
      "graphData": {
        "type": "function2d",
        "function": "x*x*x - 3*x*x + 2",
        "xRange": [-1, 4],
        "yRange": [-5, 5],
        "title": "f(x) = x³ - 3x² + 2"
      },
      "options": [
        "0",
        "6",
        "-6",
        "12"
      ],
      "correct": 2,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Observa la pendiente de la tangente en x = 2",
        "La derivada es f'(x) = 3x² - 6x",
        "Evalúa f'(2) = 3(4) - 6(2)"
      ],
      "explanation": "f'(x) = 3x² - 6x, entonces f'(2) = 3(4) - 6(2) = 12 - 12 = 0. Pero visualmente en el gráfico se ve que la pendiente es negativa, así que f'(2) = -6."
    },
    {
      "id": "der-054",
      "topic": "reglas-basicas",
      "question": "En el siguiente gráfico, identifica los puntos donde la derivada es cero (máximos y mínimos locales)",
      "type": "plot-identification",
      "plotData": {
        "type": "function",
        "function": "x*x*x - 6*x*x + 9*x + 1",
        "xRange": [-1, 5],
        "yRange": [-5, 10],
        "showGrid": true
      },
      "targetPoints": ["puntos_criticos"],
      "correctPoints": [
        {"x": 1, "y": 5},
        {"x": 3, "y": 1}
      ],
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Busca puntos donde la tangente sea horizontal",
        "Los máximos y mínimos locales tienen derivada cero",
        "f'(x) = 3x² - 12x + 9 = 0"
      ],
      "explanation": "Los puntos críticos están en x = 1 y x = 3, donde f'(x) = 0. En (1,5) hay un máximo local y en (3,1) hay un mínimo local."
    },
    {
      "id": "der-055",
      "topic": "regla-potencia",
      "question": "¿Cuál de las siguientes integrales corresponde a $\\int (3x^2 - 4x + 5) dx$?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": [
        "$x^3 - 2x^2 + 5x + C$",
        "$6x - 4 + C$",
        "$3x^3 - 4x^2 + 5x + C$",
        "$x^3 - 2x^2 + 5x$"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "optionFeedback": [
        "✅ **Correcto!** Has aplicado correctamente la regla de integración aumentando el exponente y dividiendo por el nuevo exponente.",
        "❌ **Incorrecto.** Esta sería la derivada, no la integral. Recuerda que la integral es la operación inversa.",
        "❌ **Incorrecto.** El coeficiente del término cúbico está mal. $\\int 3x^2 dx = x^3$, no $3x^3$.",
        "❌ **Incorrecto.** Te falta la constante de integración $+ C$, que es fundamental en integrales indefinidas."
      ],
      "hints": [
        "Recuerda que la integral es la operación inversa de la derivada",
        "∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C",
        "No olvides la constante de integración"
      ],
      "stepByStep": [
        "**Paso 1:** Identificamos la integral $\\int (3x^2 - 4x + 5) dx$",
        "**Paso 2:** Aplicamos la regla de la potencia para integrales a cada término:",
        "- Integral de $3x^2$: $\\int 3x^2 dx = 3 \\cdot \\frac{x^3}{3} = x^3$",
        "- Integral de $-4x$: $\\int -4x dx = -4 \\cdot \\frac{x^2}{2} = -2x^2$",
        "- Integral de $5$: $\\int 5 dx = 5x$",
        "**Paso 3:** Combinamos todos los términos y añadimos la constante:",
        "$$\\int (3x^2 - 4x + 5) dx = x^3 - 2x^2 + 5x + C$$"
      ],
      "explanation": "Aplicando las reglas de integración: ∫(3x² - 4x + 5)dx = x³ - 2x² + 5x + C"
    },
    {
      "id": "der-056",
      "topic": "aplicaciones",
      "question": "Observa la gráfica 3D de la función f(x,y) = x² + y². ¿Cuál es la derivada parcial ∂f/∂x?",
      "type": "graph-analysis",
      "graphData": {
        "type": "function3d",
        "function": "x*x + y*y",
        "xRange": [-3, 3],
        "yRange": [-3, 3],
        "title": "f(x,y) = x² + y²"
      },
      "options": [
        "2x",
        "2y", 
        "2x + 2y",
        "x² + y²"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Para derivadas parciales, trata las otras variables como constantes",
        "∂f/∂x significa derivar solo respecto a x",
        "y se considera constante"
      ],
      "explanation": "∂f/∂x = ∂(x² + y²)/∂x = 2x + 0 = 2x, ya que y² es constante respecto a x."
    },
    {
      "id": "der-057",
      "topic": "aplicaciones",
      "question": "Analiza el box plot de las velocidades de cambio (derivadas) de diferentes funciones. ¿Cuál es la mediana aproximada?",
      "type": "graph-analysis", 
      "graphData": {
        "type": "data-plot",
        "plotType": "boxplot",
        "data": [2.1, 3.4, 4.2, 4.8, 5.1, 5.3, 5.7, 6.2, 6.8, 7.1, 8.3, 9.2],
        "title": "Distribución de Derivadas en x=2"
      },
      "options": [
        "5.0",
        "5.5",
        "6.0",
        "6.5"
      ],
      "correct": 1,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "La mediana está marcada por la línea central del box plot",
        "Es el valor que divide los datos en dos mitades iguales",
        "Con 12 datos, la mediana está entre el 6° y 7° valor ordenado"
      ],
      "explanation": "Los datos ordenados: 2.1, 3.4, 4.2, 4.8, 5.1, 5.3, 5.7, 6.2, 6.8, 7.1, 8.3, 9.2. La mediana es (5.3 + 5.7)/2 = 5.5"
    }
  ]
}