{
  "desigualdades-intervalos": [
    {
      "id": "di-001",
      "topic": "notacion-intervalos",
      "question": "¿Cómo se escribe en notación de intervalos: 'todos los números entre 2 y 5, **incluyendo** ambos extremos'?",
      "type": "multiple-choice",
      "shuffle": true,
      "options": [
        "$[2, 5]$ (corchetes: incluye extremos)",
        "$(2, 5)$ (paréntesis: excluye extremos)",
        "$[2, 5)$ (mixto)",
        "$\\{2, 5\\}$ (solo dos puntos)"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "Corchetes [ ] incluyen el extremo",
        "Paréntesis ( ) excluyen el extremo",
        "Ambos extremos incluidos = ambos con corchetes"
      ],
      "stepByStep": [
        "📚 **Notación de Intervalos**",
        "",
        "**Símbolos:**",
        "* **Corchete [ ]**: incluye el extremo (cerrado)",
        "* **Paréntesis ( )**: excluye el extremo (abierto)",
        "",
        "**Tipos de intervalos:**",
        "",
        "**1) Intervalo CERRADO:** $[a, b]$",
        "* Incluye ambos extremos",
        "* $[2, 5] = \\{x \\in \\mathbb{R} \\mid 2 \\leq x \\leq 5\\}$",
        "* Incluye: 2, 3, 4, 5",
        "",
        "**2) Intervalo ABIERTO:** $(a, b)$",
        "* Excluye ambos extremos",
        "* $(2, 5) = \\{x \\in \\mathbb{R} \\mid 2 < x < 5\\}$",
        "* Incluye: 2.1, 3, 4, 4.9... pero NO 2 ni 5",
        "",
        "**3) Intervalo SEMIABIERTO:** $[a, b)$ o $(a, b]$",
        "* $[2, 5) = \\{x \\mid 2 \\leq x < 5\\}$ (incluye 2, excluye 5)",
        "* $(2, 5] = \\{x \\mid 2 < x \\leq 5\\}$ (excluye 2, incluye 5)",
        "",
        "**Para el problema:**",
        "* 'Entre 2 y 5, incluyendo ambos'",
        "* Desigualdad: $2 \\leq x \\leq 5$",
        "* Intervalo: $[2, 5]$",
        "",
        "**Visualización en recta:**",
        "```",
        "    [●=========●]",
        "    2         5",
        "```",
        "● = punto incluido",
        "",
        "✅ **Respuesta: $[2, 5]$**"
      ],
      "explanation": "Los corchetes [ ] indican que los extremos están incluidos. [2,5] incluye 2, 5 y todos los números entre ellos."
    },
    {
      "id": "di-002",
      "topic": "intervalos-abiertos-cerrados",
      "question": "El intervalo $(3, 7)$ en notación de desigualdades es:",
      "type": "multiple-choice",
      "shuffle": true,
      "options": [
        "$3 < x < 7$",
        "$3 \\leq x \\leq 7$",
        "$3 \\leq x < 7$",
        "$3 < x \\leq 7$"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "Paréntesis ( ) significa abierto = excluye",
        "Excluir significa usar < (sin igual)",
        "Ambos extremos son paréntesis → ambos con <"
      ],
      "stepByStep": [
        "🔄 **Conversión: Intervalo → Desigualdad**",
        "",
        "**Regla de conversión:**",
        "* **Paréntesis ( )** → usa **<** o **>** (sin igual)",
        "* **Corchete [ ]** → usa **≤** o **≥** (con igual)",
        "",
        "**Analicemos:** $(3, 7)$",
        "* Extremo izquierdo: **(** → $3 < x$ (NO incluye 3)",
        "* Extremo derecho: **)** → $x < 7$ (NO incluye 7)",
        "* Combinando: $3 < x < 7$",
        "",
        "**Más ejemplos:**",
        "",
        "**A) $[1, 4]$**",
        "* Ambos corchetes → $1 \\leq x \\leq 4$",
        "",
        "**B) $[2, 6)$**",
        "* Corchete izquierdo → $2 \\leq x$",
        "* Paréntesis derecho → $x < 6$",
        "* Resultado: $2 \\leq x < 6$",
        "",
        "**C) $(0, 10]$**",
        "* Paréntesis izquierdo → $0 < x$",
        "* Corchete derecho → $x \\leq 10$",
        "* Resultado: $0 < x \\leq 10$",
        "",
        "**Visualización:**",
        "```",
        "$(3, 7)$",
        "    ○---------○",
        "    3         7",
        "```",
        "○ = punto NO incluido (abierto)",
        "",
        "**Números en el intervalo:**",
        "* ✓ Incluye: 3.1, 4, 5, 6.9...",
        "* ✗ NO incluye: 3, 7",
        "",
        "✅ **Respuesta: $3 < x < 7$**"
      ],
      "explanation": "Paréntesis en ambos extremos significa que ni 3 ni 7 están incluidos, por eso se usa < sin el signo igual."
    },
    {
      "id": "di-003",
      "topic": "intervalos-infinitos",
      "question": "¿Cómo se escribe 'todos los números mayores o iguales a 5' en notación de intervalos?",
      "type": "multiple-choice",
      "shuffle": true,
      "options": [
        "$[5, \\infty)$",
        "$(5, \\infty)$",
        "$[5, \\infty]$",
        "$(-\\infty, 5]$"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "'Mayor o igual' incluye el 5 → usa corchete [",
        "Hacia infinito siempre se usa paréntesis )",
        "Respuesta: [5, ∞)"
      ],
      "stepByStep": [
        "📚 **Intervalos con Infinito**",
        "",
        "**Regla importante:** ∞ SIEMPRE lleva paréntesis ( )",
        "* Nunca se escribe $[\\infty$ o $\\infty]$",
        "* Porque infinito NO es un número alcanzable",
        "",
        "**Tipos de intervalos infinitos:**",
        "",
        "**1) $[a, \\infty)$**",
        "* 'Desde a (incluido) hasta infinito'",
        "* Desigualdad: $x \\geq a$",
        "* Ejemplo: $[5, \\infty) \\Rightarrow x \\geq 5$",
        "",
        "**2) $(a, \\infty)$**",
        "* 'Desde a (NO incluido) hasta infinito'",
        "* Desigualdad: $x > a$",
        "* Ejemplo: $(5, \\infty) \\Rightarrow x > 5$",
        "",
        "**3) $(-\\infty, b]$**",
        "* 'Desde menos infinito hasta b (incluido)'",
        "* Desigualdad: $x \\leq b$",
        "* Ejemplo: $(-\\infty, 3] \\Rightarrow x \\leq 3$",
        "",
        "**4) $(-\\infty, b)$**",
        "* 'Desde menos infinito hasta b (NO incluido)'",
        "* Desigualdad: $x < b$",
        "* Ejemplo: $(-\\infty, 3) \\Rightarrow x < 3$",
        "",
        "**5) $(-\\infty, \\infty)$**",
        "* Todos los números reales: $\\mathbb{R}$",
        "",
        "**Para el problema:**",
        "* 'Mayores o iguales a 5'",
        "* Desigualdad: $x \\geq 5$",
        "* Corchete en 5 (incluido): **[5**",
        "* Paréntesis en infinito: **∞)**",
        "* Respuesta: $[5, \\infty)$",
        "",
        "**Visualización:**",
        "```",
        "    [●===============→",
        "    5              ∞",
        "```",
        "",
        "✅ **Respuesta: $[5, \\infty)$**"
      ],
      "explanation": "x ≥ 5 incluye el 5 (corchete), y hacia infinito siempre se usa paréntesis. Respuesta: [5, ∞)"
    },
    {
      "id": "di-004",
      "topic": "union-interseccion",
      "question": "¿Cuál es la **unión** de $[1, 4]$ y $[3, 6]$?",
      "type": "multiple-choice",
      "shuffle": true,
      "options": [
        "$[1, 6]$ (desde el mínimo al máximo)",
        "$[3, 4]$ (solo la parte común)",
        "$[1, 3] \\cup [4, 6]$",
        "$\\emptyset$ (conjunto vacío)"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Unión (∪) toma TODOS los elementos de ambos",
        "¿Cuál es el menor? 1. ¿Cuál es el mayor? 6",
        "Los intervalos se superponen, así que forman uno continuo"
      ],
      "stepByStep": [
        "📚 **Unión e Intersección de Intervalos**",
        "",
        "**UNIÓN:** $A \\cup B$",
        "* Toma **TODOS** los elementos que están en A **O** en B",
        "* 'Juntar' los intervalos",
        "",
        "**INTERSECCIÓN:** $A \\cap B$",
        "* Toma **SOLO** los elementos que están en A **Y** en B",
        "* 'Parte común' de los intervalos",
        "",
        "**Para el problema:**",
        "$[1, 4] \\cup [3, 6]$",
        "",
        "**Paso 1: Visualizar en recta**",
        "```",
        "[1, 4]:   [●=======●]",
        "          1   3   4",
        "                  ",
        "[3, 6]:         [●=======●]",
        "                3   4   6",
        "```",
        "",
        "**Paso 2: Identificar superposición**",
        "* Los intervalos se **solapan** en [3, 4]",
        "* No hay espacio vacío entre ellos",
        "",
        "**Paso 3: Unión**",
        "```",
        "Unión:    [●===============●]",
        "          1       3,4       6",
        "```",
        "* Desde el extremo izquierdo de [1,4] (que es 1)",
        "* Hasta el extremo derecho de [3,6] (que es 6)",
        "* **Resultado:** $[1, 6]$",
        "",
        "**Intersección (para comparar):**",
        "$[1, 4] \\cap [3, 6] = [3, 4]$ (solo la parte común)",
        "",
        "**Otro ejemplo:**",
        "$[1, 3] \\cup [5, 7]$",
        "* NO se solapan (hay hueco entre 3 y 5)",
        "* No se pueden unir en un solo intervalo",
        "* Resultado: $[1, 3] \\cup [5, 7]$ (se queda así)",
        "",
        "✅ **Unión: $[1, 6]$**"
      ],
      "explanation": "La unión toma todos los números de ambos intervalos. Como se superponen, forman [1,6] continuo."
    },
    {
      "id": "di-005",
      "topic": "resolver-desigualdades",
      "question": "Resuelve: $2x + 3 < 11$",
      "type": "multiple-choice",
      "shuffle": true,
      "options": [
        "$x < 4$ o $(-\\infty, 4)$",
        "$x > 4$ o $(4, \\infty)$",
        "$x \\leq 4$ o $(-\\infty, 4]$",
        "$x = 4$"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "Despeja x como en una ecuación",
        "Resta 3 a ambos lados, luego divide entre 2",
        "El signo < no cambia (no multiplicamos por negativo)"
      ],
      "stepByStep": [
        "🎯 **Resolver Desigualdades Lineales**",
        "",
        "**Problema:** $2x + 3 < 11$",
        "",
        "**Método:** Similar a ecuaciones, pero cuidando el signo",
        "",
        "**Paso 1: Restar 3 a ambos lados**",
        "$$2x + 3 - 3 < 11 - 3$$",
        "$$2x < 8$$",
        "",
        "**Paso 2: Dividir ambos lados entre 2**",
        "$$\\frac{2x}{2} < \\frac{8}{2}$$",
        "$$x < 4$$",
        "",
        "**Paso 3: Expresar en intervalos**",
        "$$x < 4 \\Rightarrow (-\\infty, 4)$$",
        "",
        "**Verificación** (con x = 0):",
        "* $2(0) + 3 = 3$",
        "* $3 < 11$ ✓ (verdadero)",
        "* 0 está en $(-\\infty, 4)$ ✓",
        "",
        "**Verificación** (con x = 5):",
        "* $2(5) + 3 = 13$",
        "* $13 < 11$ ✗ (falso)",
        "* 5 NO está en $(-\\infty, 4)$ ✓",
        "",
        "⚠️ **REGLA IMPORTANTE:**",
        "Al multiplicar o dividir por **NEGATIVO**, el signo se **INVIERTE**",
        "",
        "**Ejemplo:**",
        "$-2x < 6$",
        "* Dividir entre $-2$:",
        "* $x > -3$ (signo cambió de < a >)",
        "",
        "**En nuestro caso:**",
        "* Dividimos entre 2 (positivo)",
        "* Signo NO cambia",
        "",
        "✅ **Solución: $x < 4$ o $(-\\infty, 4)$**"
      ],
      "explanation": "Despejamos x: 2x < 8, luego x < 4. En intervalos: (-∞, 4)."
    },
    {
      "id": "di-006",
      "topic": "desigualdades-compuestas",
      "question": "Resuelve: $-3 \\leq 2x + 1 < 7$",
      "type": "multiple-choice",
      "shuffle": true,
      "options": [
        "$-2 \\leq x < 3$ o $[-2, 3)$",
        "$-2 < x \\leq 3$ o $(-2, 3]$",
        "$x \\geq -2$ y $x < 3$ por separado",
        "$-3 < x < 7$"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Trabaja con las tres partes simultáneamente",
        "Resta 1 a las tres partes",
        "Divide entre 2 en las tres partes"
      ],
      "stepByStep": [
        "🎯 **Desigualdades Compuestas**",
        "",
        "**Problema:** $-3 \\leq 2x + 1 < 7$",
        "",
        "**Método:** Operar en las tres partes simultáneamente",
        "",
        "**Paso 1: Restar 1 en todas partes**",
        "$$-3 - 1 \\leq 2x + 1 - 1 < 7 - 1$$",
        "$$-4 \\leq 2x < 6$$",
        "",
        "**Paso 2: Dividir entre 2 en todas partes**",
        "$$\\frac{-4}{2} \\leq \\frac{2x}{2} < \\frac{6}{2}$$",
        "$$-2 \\leq x < 3$$",
        "",
        "**Paso 3: Expresar en intervalo**",
        "$$[-2, 3)$$",
        "* Corchete en -2 (incluido por ≤)",
        "* Paréntesis en 3 (excluido por <)",
        "",
        "**Interpretación:**",
        "* $x$ debe ser **mayor o igual** a -2",
        "* Y al mismo tiempo **menor** que 3",
        "",
        "**Verificaciones:**",
        "",
        "**Con x = -2:**",
        "* $2(-2) + 1 = -3$",
        "* $-3 \\leq -3 < 7$ ✓ (verdadero)",
        "",
        "**Con x = 0:**",
        "* $2(0) + 1 = 1$",
        "* $-3 \\leq 1 < 7$ ✓ (verdadero)",
        "",
        "**Con x = 3:**",
        "* $2(3) + 1 = 7$",
        "* $-3 \\leq 7 < 7$ ✗ (falso, porque 7 NO es menor que 7)",
        "",
        "**Con x = -3:**",
        "* $2(-3) + 1 = -5$",
        "* $-3 \\leq -5 < 7$ ✗ (falso, porque -5 NO es ≥ -3)",
        "",
        "**Visualización:**",
        "```",
        "    [●===========○",
        "   -2           3",
        "```",
        "",
        "✅ **Solución: $-2 \\leq x < 3$ o $[-2, 3)$**"
      ],
      "explanation": "Restamos 1 y dividimos entre 2 en todas las partes: -4 ≤ 2x < 6 → -2 ≤ x < 3 → [-2, 3)"
    }
  ]
}