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  "dominio-maximo-funcion": [
    {
      "title": "Guía Completa: Dominio de Funciones",
      "type": "text",
      "content": "# Dominio de Funciones\n\n## Conceptos Fundamentales\n\n### Definición de Dominio\n\nEl dominio de una función f es el conjunto de todos los valores de x para los cuales f(x) está definida. Se denota como Dom(f) o D_f.\n\n### Notación de Intervalos\n\n- **(a, b):** Intervalo abierto, incluye todos los valores entre a y b, pero no a ni b\n- **[a, b]:** Intervalo cerrado, incluye todos los valores entre a y b, incluyendo a y b\n- **(a, b]:** Intervalo semiabierto por la izquierda, incluye b pero no a\n- **[a, b):** Intervalo semiabierto por la derecha, incluye a pero no b\n- **(a, ∞):** Intervalo que comienza en a (no incluido) y se extiende hasta el infinito\n- **[a, ∞):** Intervalo que comienza en a (incluido) y se extiende hasta el infinito\n- **(-∞, b):** Intervalo que viene del infinito hasta b (no incluido)\n- **(-∞, b]:** Intervalo que viene del infinito hasta b (incluido)\n- **ℝ:** Conjunto de todos los números reales\n- **ℝ \\ {a, b, ...}:** Conjunto de todos los números reales excepto los valores especificados\n\n## Restricciones Comunes\n\n### Funciones Polinomiales\n\n**Regla:** Las funciones polinomiales están definidas para todos los números reales.\n\n**Dominio:** Dom(f) = ℝ\n\n**Ejemplos:**\n- f(x) = 3x² - 2x + 5 ⇒ Dom(f) = ℝ\n- f(x) = x³ + 4x - 1 ⇒ Dom(f) = ℝ\n\n### Funciones Racionales\n\n**Regla:** El denominador no puede ser cero.\n\n**Procedimiento:**\n1. Identificar el denominador Q(x)\n2. Resolver Q(x) = 0\n3. Excluir estos valores del dominio\n\n**Ejemplo:**\nf(x) = (x + 3)/(x² - 4)\n- Denominador: x² - 4 = 0 ⇒ x = ±2\n- Dominio: Dom(f) = ℝ \\ {-2, 2}\n\n### Funciones con Raíces\n\n**Raíces Pares (√, ⁴√, etc.):**\n**Regla:** El radicando debe ser no negativo.\n\n**Procedimiento:**\n1. Identificar el radicando R(x)\n2. Resolver R(x) ≥ 0\n3. La solución es el dominio\n\n**Ejemplo:**\nf(x) = √(2x - 6)\n- 2x - 6 ≥ 0 ⇒ 2x ≥ 6 ⇒ x ≥ 3\n- Dominio: Dom(f) = [3, ∞)\n\n**Raíces Impares (∛, ⁵√, etc.):**\n**Regla:** No hay restricciones (están definidas para todos los reales).\n\n**Dominio:** Dom(f) = ℝ\n\n### Funciones Logarítmicas\n\n**Regla:** El argumento del logaritmo debe ser positivo.\n\n**Procedimiento:**\n1. Identificar el argumento A(x)\n2. Resolver A(x) > 0\n3. La solución es el dominio\n\n**Ejemplo:**\nf(x) = ln(3x - 9)\n- 3x - 9 > 0 ⇒ 3x > 9 ⇒ x > 3\n- Dominio: Dom(f) = (3, ∞)\n\n### Funciones Trigonométricas\n\n**Seno y Coseno:**\n**Regla:** Están definidas para todos los números reales.\n\n**Dominio:** Dom(f) = ℝ\n\n**Tangente:**\n**Regla:** tan(x) = sen(x)/cos(x), por lo que cos(x) ≠ 0.\n\n**Valores problemáticos:** x = π/2 + kπ, donde k ∈ ℤ\n\n**Dominio:** Dom(f) = ℝ \\ {π/2 + kπ, k ∈ ℤ}\n\n**Secante:**\n**Regla:** sec(x) = 1/cos(x), por lo que cos(x) ≠ 0.\n\n**Valores problemáticos:** x = π/2 + kπ, donde k ∈ ℤ\n\n**Dominio:** Dom(f) = ℝ \\ {π/2 + kπ, k ∈ ℤ}\n\n**Cosecante:**\n**Regla:** csc(x) = 1/sen(x), por lo que sen(x) ≠ 0.\n\n**Valores problemáticos:** x = kπ, donde k ∈ ℤ\n\n**Dominio:** Dom(f) = ℝ \\ {kπ, k ∈ ℤ}\n\n**Cotangente:**\n**Regla:** cot(x) = cos(x)/sen(x), por lo que sen(x) ≠ 0.\n\n**Valores problemáticos:** x = kπ, donde k ∈ ℤ\n\n**Dominio:** Dom(f) = ℝ \\ {kπ, k ∈ ℤ}\n\n### Funciones con Valor Absoluto\n\n**Regla:** El valor absoluto está definido para todos los números reales.\n\n**Dominio:** Dom(f) = ℝ\n\n### Funciones Exponenciales\n\n**Regla:** Las funciones exponenciales están definidas para todos los números reales.\n\n**Dominio:** Dom(f) = ℝ\n\n## Funciones Compuestas\n\n### Estrategia General\n\n1. **Identificar todas las restricciones** presentes en la función\n2. **Establecer las condiciones matemáticas** para cada restricción\n3. **Resolver cada condición por separado**\n4. **Encontrar la intersección** de todas las condiciones\n5. **Escribir el dominio final** usando notación de intervalos\n\n### Ejemplo Complejo\n\nAnalizar f(x) = √(x - 2)/(x - 5)\n\n**Paso 1:** Identificar restricciones\n- Raíz cuadrada: radicando ≥ 0\n- Denominador: ≠ 0\n\n**Paso 2:** Establecer condiciones\n- x - 2 ≥ 0\n- x - 5 ≠ 0\n\n**Paso 3:** Resolver condiciones\n- x ≥ 2\n- x ≠ 5\n\n**Paso 4:** Encontrar intersección\nLos valores que cumplen ambas condiciones: x ≥ 2 y x ≠ 5\n\n**Paso 5:** Escribir dominio\nDom(f) = [2, 5) ∪ (5, ∞)\n\n## Casos Especiales\n\n### Funciones a Trozos\n\n**Regla:** Analizar cada trozo por separado y unir los dominios.\n\n**Ejemplo:**\nf(x) = { x², si x < 0; √(x), si x ≥ 0 }\n\n- Primer trozo: x² ⇒ Dom = (-∞, 0)\n- Segundo trozo: √(x) ⇒ Dom = [0, ∞)\n- Dominio total: Dom(f) = (-∞, 0) ∪ [0, ∞) = ℝ\n\n### Funciones Inversas\n\n**Relación fundamental:**\n- El dominio de f⁻¹ es el rango de f\n- El rango de f⁻¹ es el dominio de f\n\n**Ejemplo:**\nSi f(x) = x² + 4 con Dom(f) = [2, ∞),\nentonces f⁻¹(x) = √(x - 4) con Dom(f⁻¹) = [8, ∞)\ny Rango(f⁻¹) = [2, ∞) = Dom(f)\n\n## Errores Comunes\n\n1. **Olvidar restricciones implícitas**\n   - Revisar cuidadosamente cada término de la función\n\n2. **Confundir ≤ con < en logaritmos**\n   - Los logaritmos requieren argumento > 0, no ≥ 0\n\n3. **No considerar todas las soluciones**\n   - En ecuaciones cuadráticas, considerar ambas raíces\n\n4. **Errores en la notación de intervalos**\n   - Usar paréntesis para valores excluidos y corchetes para valores incluidos\n\n5. **No verificar la solución**\n   - Sustituir valores de prueba para confirmar el dominio\n\n## Tabla de Referencia Rápida\n\n| Tipo de Función | Restricción | Dominio Típico |\n|----------------|-------------|----------------|\n| Polinomio | Ninguna | ℝ |\n| Racional P(x)/Q(x) | Q(x) ≠ 0 | ℝ \\ {raíces de Q} |\n| √(R(x)) | R(x) ≥ 0 | Solución de R(x) ≥ 0 |\n| ∛(R(x)) | Ninguna | ℝ |\n| ln(A(x)) | A(x) > 0 | Solución de A(x) > 0 |\n| log_b(A(x)) | A(x) > 0 | Solución de A(x) > 0 |\n| sen(x), cos(x) | Ninguna | ℝ |\n| tan(x), sec(x) | cos(x) ≠ 0 | ℝ \\ {π/2 + kπ} |\n| csc(x), cot(x) | sen(x) ≠ 0 | ℝ \\ {kπ} |\n| |R(x)| | Ninguna | ℝ |\n| e^(R(x)) | Ninguna | ℝ |\n| a^(R(x)) | Ninguna | ℝ |"
    },
    {
      "title": "Video: Dominio de Funciones",
      "type": "video",
      "url": "https://www.youtube.com/watch?v=7TqL4i9qQ8E",
      "description": "Explicación detallada de cómo encontrar el dominio de diferentes tipos de funciones con ejemplos paso a paso."
    },
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      "title": "Calculadora Interactiva de Dominios",
      "type": "interactive",
      "url": "https://www.geogebra.org/m/H8s7b2X9",
      "description": "Explora visualmente el dominio de diferentes funciones y observa cómo cambian las restricciones al modificar parámetros."
    },
    {
      "title": "Ejercicios Propuestos",
      "type": "text",
      "content": "# Ejercicios de Dominio de Funciones\n\n## Nivel Básico\n\n1. Encuentra el dominio de:\n   a) f(x) = 3x - 5\n   b) f(x) = x² + 2x - 1\n   c) f(x) = -2x³ + 4x - 3\n\n2. Determina el dominio de:\n   a) f(x) = 1/(x - 4)\n   b) f(x) = (x + 2)/(x² - 9)\n   c) f(x) = 5/(2x + 1)\n\n## Nivel Intermedio\n\n3. Encuentra el dominio de:\n   a) f(x) = √(x - 3)\n   b) f(x) = √(5 - 2x)\n   c) f(x) = √(x² - 4)\n\n4. Determina el dominio de:\n   a) f(x) = ln(x - 2)\n   b) f(x) = ln(3x + 6)\n   c) f(x) = log₂(x + 1)\n\n5. Encuentra el dominio de:\n   a) f(x) = √(x - 1)/(x - 4)\n   b) f(x) = ln(x + 2)/(x - 3)\n   c) f(x) = √(2x - 3) + √(5 - x)\n\n## Nivel Avanzado\n\n6. Encuentra el dominio de:\n   a) f(x) = √(x² - 4x + 3)\n   b) f(x) = ln(x² - 5x + 6)\n   c) f(x) = √(x - 2) + ln(5 - x)\n\n7. Determina el dominio de:\n   a) f(x) = tan(x) + sec(x)\n   b) f(x) = 1/(sen(x) - 1/2)\n   c) f(x) = ln(cos(x))\n\n8. Analiza funciones compuestas:\n   a) f(x) = √(ln(x - 1))\n   b) f(x) = ln(√(x - 2))\n   c) f(x) = e^(1/(x² - 4))\n\n9. Problema de aplicación:\n   Una función de costo está dada por C(x) = 1000 + 50x + √(x - 100),\n   donde x es el número de unidades producidas.\n   a) ¿Cuál es el dominio de C(x)?\n   b) ¿Cuál es el significado práctico del dominio en este contexto?\n\n## Soluciones\n\n### Nivel Básico\n\n1. a) ℝ\n   b) ℝ\n   c) ℝ\n\n2. a) ℝ \\ {4}\n   b) ℝ \\ {-3, 3}\n   c) ℝ \\ {-1/2}\n\n### Nivel Intermedio\n\n3. a) [3, ∞)\n   b) (-∞, 2.5]\n   c) (-∞, -2] ∪ [2, ∞)\n\n4. a) (2, ∞)\n   b) (-2, ∞)\n   c) (-1, ∞)\n\n5. a) [1, 4) ∪ (4, ∞)\n   b) (-2, 3)\n   c) [1.5, 5]\n\n### Nivel Avanzado\n\n6. a) (-∞, 1] ∪ [3, ∞)\n   b) (-∞, 2) ∪ (3, ∞)\n   c) (2, 5)\n\n7. a) ℝ \\ {π/2 + kπ, k ∈ ℤ}\n   b) ℝ \\ {π/6 + 2kπ, 5π/6 + 2kπ, k ∈ ℤ}\n   c) (2kπ - π/2, 2kπ + π/2), k ∈ ℤ\n\n8. a) (2, ∞)\n   b) [2, ∞)\n   c) ℝ \\ {-2, 2}\n\n9. a) [100, ∞)\n   b) El dominio [100, ∞) significa que se deben producir al menos 100 unidades para que el modelo sea válido. Por debajo de 100 unidades, el término √(x - 100) no estaría definido en los números reales."
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    {
      "title": "Infografía: Dominio de Funciones",
      "type": "image",
      "url": "https://i.imgur.com/example6.png",
      "description": "Resumen visual de las restricciones más comunes y cómo determinar el dominio de diferentes tipos de funciones."
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    {
      "title": "Simulador Interactivo: Dominio y Rango",
      "type": "interactive",
      "url": "https://www.desmos.com/calculator/domain-range-explorer",
      "description": "Explora funciones de diferentes tipos y observa visualmente su dominio y rango modificando parámetros en tiempo real."
    }
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