{
    "espacios-vectoriales": [
        {
            "id": "ev-t1-dd1",
            "topic": "subespacios",
            "question": "Clasifica cada afirmación sobre subespacios vectoriales.",
            "type": "drag-drop",
            "items": [
                "Un subespacio puede ser vacío",
                "Un subespacio siempre contiene el vector nulo",
                "{0} es un subespacio válido",
                "Un plano que no pasa por el origen es un subespacio"
            ],
            "categories": [
                "Verdadero",
                "Falso"
            ],
            "correctMapping": [
                1,
                0,
                0,
                1
            ],
            "difficulty": "facil",
            "hints": [
                "¿Qué vector debe estar siempre en un subespacio?",
                "Revisa la definición de subespacio"
            ],
            "explanation": "**Vacío: FALSO** (debe contener 0⃗)\\n**Contiene 0⃗: VERDADERO** (por definición)\\n**{0} válido: VERDADERO** (subespacio trivial)\\n**Plano sin origen: FALSO** (no contiene 0⃗)"
        },
        {
            "id": "ev-t2-dd2",
            "topic": "bases-dimension",
            "question": "Clasifica las afirmaciones sobre bases y generadores.",
            "type": "drag-drop",
            "items": [
                "Toda base es un conjunto generador",
                "Todo generador es una base",
                "Una base debe ser linealmente independiente",
                "Un generador puede tener vectores redundantes"
            ],
            "categories": [
                "Verdadero",
                "Falso"
            ],
            "correctMapping": [
                0,
                1,
                0,
                0
            ],
            "difficulty": "medio",
            "hints": [
                "Base = l.i. + genera",
                "Generador solo requiere generar, no l.i."
            ],
            "explanation": "**Base → generador: VERDADERO** (por def.)\\n**Generador → base: FALSO** (puede ser l.d.)\\n**Base l.i.: VERDADERO** (requisito)\\n**Generador redundante: VERDADERO** (puede tener extras)"
        },
        {
            "id": "ev-t3-cat1",
            "topic": "ortogonalidad",
            "question": "Clasifica cada par de vectores según su relación de ortogonalidad.",
            "type": "categorize",
            "items": [
                "$\\vec{u}=(1,0), \\vec{v}=(0,1)$",
                "$\\vec{u}=(1,1), \\vec{v}=(1,-1)$",
                "$\\vec{u}=(2,3), \\vec{v}=(3,2)$"
            ],
            "categories": {
                "ortogonales": "Ortogonales (⊥)",
                "no-ortogonales": "No ortogonales"
            },
            "correctCategories": {
                "$\\vec{u}=(1,0), \\vec{v}=(0,1)$": "ortogonales",
                "$\\vec{u}=(1,1), \\vec{v}=(1,-1)$": "ortogonales",
                "$\\vec{u}=(2,3), \\vec{v}=(3,2)$": "no-ortogonales"
            },
            "difficulty": "medio",
            "hints": [
                "Calcula el producto punto: $\\vec{u} \\cdot \\vec{v}$",
                "Son ortogonales si $\\vec{u} \\cdot \\vec{v} = 0$"
            ],
            "explanation": "**(1,0)·(0,1)=0** → Ortogonales\\n**(1,1)·(1,-1)=1-1=0** → Ortogonales\\n**(2,3)·(3,2)=6+6=12≠0** → No ortogonales"
        },
        {
            "id": "ev-t4-n1",
            "topic": "proyecciones",
            "question": "Calcula la longitud de la proyección del vector $\\vec{u}=(3,4)$ sobre $\\vec{v}=(1,0)$.",
            "type": "numeric",
            "answer": 3,
            "tolerance": 0.01,
            "difficulty": "medio",
            "hints": [
                "La proyección es $\\text{proy}_{\\vec{v}}\\vec{u} = \\frac{\\vec{u} \\cdot \\vec{v}}{||\\vec{v}||^2} \\vec{v}$",
                "O simplemente: longitud = $\\frac{|\\vec{u} \\cdot \\vec{v}|}{||\\vec{v}||}$"
            ],
            "explanation": "$$\\text{longitud} = \\frac{|(3,4) \\cdot (1,0)|}{||(1,0)||} = \\frac{|3|}{1} = 3$$"
        },
        {
            "id": "ev-t4-or1",
            "topic": "proyecciones",
            "question": "Ordena los pasos del proceso de Gram-Schmidt.",
            "type": "ordering",
            "items": [
                "Tomar el primer vector $\\vec{v}_1 = \\vec{u}_1$",
                "Proyectar $\\vec{u}_2$ sobre $\\vec{v}_1$ y restar para obtener $\\vec{v}_2$",
                "Proyectar $\\vec{u}_3$ sobre $\\vec{v}_1$ y $\\vec{v}_2$, restar ambas proyecciones",
                "Normalizar todos los vectores para obtener base ortonormal"
            ],
            "correctOrder": [
                0,
                1,
                2,
                3
            ],
            "difficulty": "avanzado",
            "hints": [
                "Gram-Schmidt ortogonaliza paso a paso",
                "Cada nuevo vector se hace ortogonal a todos los anteriores"
            ],
            "explanation": "El **proceso de Gram-Schmidt** ortogonaliza vectores secuencialmente:\\n1. Mantener el primero\\n2. Ortogonalizar el segundo respecto al primero\\n3. Ortogonalizar el tercero respecto a los dos anteriores\\n4. Normalizar (opcional, para ortonormal)"
        },
        {
            "id": "ev-t2-mc1",
            "topic": "bases-dimension",
            "question": "¿Cuál es la dimensión del espacio $\\mathbb{R}^3$?",
            "type": "multiple-choice",
            "shuffle": true,
            "options": [
                "1",
                "2",
                "3",
                "4",
                "∞"
            ],
            "correct": 2,
            "difficulty": "facil",
            "hints": [
                "La dimensión es el número de vectores en una base"
            ],
            "explanation": "La dimensión de $\\mathbb{R}^3$ es **3**, ya que una base estándar es $\\{(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)\\}$, que tiene 3 vectores."
        },
        {
            "id": "ev-t3-fb1",
            "topic": "ortogonalidad",
            "question": "La intersección entre un espacio $W$ y su complemento ortogonal $W^\\perp$ siempre contiene al menos el vector _____.",
            "type": "fill-blank",
            "blanks": [
                "nulo",
                "cero"
            ],
            "distractors": [
                "unitario",
                "base",
                "ortogonal",
                "normal"
            ],
            "template": "vector _____",
            "difficulty": "medio",
            "hints": [
                "¿Qué vector es ortogonal a todos, incluido sí mismo?"
            ],
            "explanation": "El **vector nulo** $\\vec{0}$ es ortogonal a cualquier vector (incluido sí mismo), por tanto está en $W \\cap W^\\perp$. De hecho, $W \\cap W^ \\perp = \\{\\vec{0}\\}$ cuando $W$ es un subespacio propio."
        }
    ]
}