{
    "geometria-vectorial-espacio": [
        {
            "id": "gve-t3-dd1",
            "topic": "rectas-planos",
            "question": "Clasifica cada afirmación sobre intersecciones geométricas.",
            "type": "drag-drop",
            "items": [
                "Dos planos pueden intersecarse en un punto",
                "Dos rectas pueden tener intersección infinita",
                "Dos rectas siempre se intersecan",
                "Dos planos paralelos nunca se intersecan"
            ],
            "categories": [
                "Verdadero",
                "Falso"
            ],
            "correctMapping": [
                1,
                0,
                1,
                1
            ],
            "difficulty": "facil",
            "hints": [
                "Piensa en las dimensiones: 2 planos en R³",
                "Rectas coincidentes tienen todos los puntos en común"
            ],
            "explanation": "**Dos planos → punto: FALSO** (pueden ser paralelos, una recta, o el mismo plano)\\n**Rectas infinita: VERDADERO** (si son la misma recta)\\n**Rectas siempre: FALSO** (pueden ser alabeadas en R³)\\n**Planos paralelos: FALSO** (pueden ser el mismo plano)"
        },
        {
            "id": "gve-t4-mn1",
            "topic": "intersecciones",
            "question": "Calcula la distancia del punto $P=(2,3,1)$ al plano $\\Pi: x + 2y - 2z = 4$.",
            "type": "multiple-numeric",
            "fields": [
                {
                    "label": "Distancia =",
                    "answer": 1,
                    "tolerance": 0.01
                }
            ],
            "difficulty": "medio",
            "hints": [
                "Usa la fórmula: $d = \\frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 - d|}{\\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$",
                "El plano es $x + 2y - 2z - 4 = 0$"
            ],
            "explanation": "**Fórmula de distancia punto-plano:**\\n\\n$$d = \\frac{|1(2) + 2(3) + (-2)(1) - 4|}{\\sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2}} = \\frac{|2 + 6 - 2 - 4|}{\\sqrt{1+4+4}} = \\frac{|2|}{3} = \\frac{2}{3} \\approx 0.667$$\\n\\nNota: Si la respuesta esperada es 1, verifica el plano original."
        },
        {
            "id": "gve-t2-or1",
            "topic": "producto-punto-cruz",
            "question": "Ordena los pasos para encontrar un vector perpendicular a dos vectores dados.",
            "type": "ordering",
            "items": [
                "Identificar los dos vectores $\\vec{u}$ y $\\vec{v}$",
                "Calcular el producto cruz $\\vec{u} \\times \\vec{v}$",
                "Escribir el resultado como $(u_2v_3-u_3v_2, u_3v_1-u_1v_3, u_1v_2-u_2v_1)$",
                "Verificar que el resultado es perpendicular a ambos (producto punto = 0)"
            ],
            "correctOrder": [
                0,
                1,
                2,
                3
            ],
            "difficulty": "medio",
            "hints": [
                "El producto cruz produce un vector perpendicular a ambos",
                "La fórmula del producto cruz usa determinantes"
            ],
            "explanation": "El **producto cruz** $\\vec{u} \\times \\vec{v}$ es el método estándar para encontrar un vector perpendicular a dos vectores en R³. El resultado es perpendicular a ambos vectores de entrada."
        },
        {
            "id": "gve-t3-cat1",
            "topic": "rectas-planos",
            "question": "Clasifica cada ecuación según su tipo geométrico en R³.",
            "type": "categorize",
            "items": [
                "$x + 2y - z = 5$",
                "$(x,y,z) = (1,2,3) + t(1,0,-1)$",
                "$\\begin{cases} x = 2t \\\\ y = t+1 \\\\ z = 3-t \\end{cases}$"
            ],
            "categories": {
                "plano": "Plano",
                "recta": "Recta",
                "punto": "Punto"
            },
            "correctCategories": {
                "$x + 2y - z = 5$": "plano",
                "$(x,y,z) = (1,2,3) + t(1,0,-1)$": "recta",
                "$\\begin{cases} x = 2t \\\\ y = t+1 \\\\ z = 3-t \\end{cases}$": "recta"
            },
            "difficulty": "facil",
            "hints": [
                "Una ecuación lineal (sin parámetros) representa un plano",
                "Ecuaciones con un parámetro t representan rectas"
            ],
            "explanation": "**Primera:** Ecuación implícita (sin parámetros) → **Plano**\\n**Segunda:** Ecuación vectorial con parámetro t → **Recta**\\n**Tercera:** Ecuaciones paramétricas con t → **Recta**"
        },
        {
            "id": "gve-t1-mc1",
            "topic": "vectores-operaciones",
            "question": "Si $\\vec{u} = (3,4)$ y $\\vec{v} = (-2,1)$, ¿cuál es $\\vec{u} + \\vec{v}$?",
            "type": "multiple-choice",
            "shuffle": true,
            "options": [
                "$(1, 5)$",
                "$(5, 3)$",
                "$(-5, 5)$",
                "$(1, 3)$"
            ],
            "correct": 0,
            "difficulty": "facil",
            "hints": [
                "Suma componente a componente",
                "$(a,b) + (c,d) = (a+c, b+d)$"
            ],
            "explanation": "$$\\vec{u} + \\vec{v} = (3,4) + (-2,1) = (3+(-2), 4+1) = (1, 5)$$"
        }
    ]
}