{
  "numeros-reales": [
    {
      "id": "nr-001",
      "topic": "numeros-naturales",
      "question": "¿Cuál es la definición correcta de los **números naturales** ℕ?",
      "type": "multiple-choice",
      "shuffle": true,
      "options": [
        "Son los números que se usan para contar: ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ...}",
        "Son todos los números positivos y negativos",
        "Son los números con decimales",
        "Son solo los números pares"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "Los números naturales son los primeros que aprendemos de niños",
        "Se usan para contar objetos: 1 manzana, 2 manzanas, 3 manzanas...",
        "No incluyen cero, negativos ni decimales"
      ],
      "stepByStep": [
        "📚 **Números Naturales ℕ**",
        "",
        "**Definición:**",
        "Los números naturales son los números que utilizamos para contar:",
        "$$\\mathbb{N} = \\{1, 2, 3, 4, 5, 6, \\ldots\\}$$",
        "",
        "**Características:**",
        "* Primer conjunto numérico que conocemos",
        "* Comienzan en 1 y continúan infinitamente",
        "* **NO** incluyen el cero (aunque algunos autores sí lo incluyen)",
        "* **NO** incluyen números negativos",
        "* **NO** incluyen fracciones o decimales",
        "",
        "**Ejemplos de uso:**",
        "* Contar personas: 15 estudiantes",
        "* Enumerar páginas: página 1, 2, 3...",
        "* Cantidades discretas: 5 manzanas",
        "",
        "**Operaciones cerradas en ℕ:**",
        "* Suma: $2 + 3 = 5$ ✓ (resultado en ℕ)",
        "* Multiplicación: $4 \\times 5 = 20$ ✓",
        "",
        "**Operaciones NO cerradas:**",
        "* Resta: $3 - 5 = -2$ ✗ (no está en ℕ)",
        "* División: $5 \\div 2 = 2.5$ ✗ (no está en ℕ)",
        "",
        "✅ **Respuesta: Números para contar desde 1**"
      ],
      "explanation": "Los números naturales ℕ = {1, 2, 3, ...} son los números que usamos para contar."
    },
    {
      "id": "nr-002",
      "topic": "numeros-naturales",
      "question": "¿Cuál de las siguientes operaciones **NO está cerrada** en los números naturales ℕ?",
      "type": "multiple-choice",
      "shuffle": true,
      "options": [
        "La resta (porque puede dar números negativos)",
        "La suma (siempre da números naturales)",
        "La multiplicación (siempre da números naturales)",
        "Ninguna, todas están cerradas"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Una operación está 'cerrada' si el resultado siempre pertenece al mismo conjunto",
        "Prueba: ¿3 - 5 está en ℕ?",
        "La resta puede dar resultados fuera de ℕ"
      ],
      "stepByStep": [
        "🔍 **Cierre de Operaciones en ℕ**",
        "",
        "**Concepto:** Una operación está **cerrada** en un conjunto si:",
        "* Al operar dos elementos del conjunto",
        "* El resultado también pertenece al conjunto",
        "",
        "**Analicemos cada operación:**",
        "",
        "**1) SUMA en ℕ** ✅ **CERRADA**",
        "* $2 + 3 = 5 \\in \\mathbb{N}$",
        "* $10 + 25 = 35 \\in \\mathbb{N}$",
        "* Cualquier suma de naturales da un natural",
        "",
        "**2) MULTIPLICACIÓN en ℕ** ✅ **CERRADA**",
        "* $4 \\times 5 = 20 \\in \\mathbb{N}$",
        "* $7 \\times 3 = 21 \\in \\mathbb{N}$",
        "* Cualquier producto de naturales da un natural",
        "",
        "**3) RESTA en ℕ** ❌ **NO CERRADA**",
        "* $5 - 3 = 2 \\in \\mathbb{N}$ ✓ (este funciona)",
        "* Pero: $3 - 5 = -2 \\notin \\mathbb{N}$ ✗",
        "* $1 - 1 = 0 \\notin \\mathbb{N}$ ✗",
        "* **Puede dar negativos o cero**",
        "",
        "**4) DIVISIÓN en ℕ** ❌ **NO CERRADA**",
        "* $6 \\div 2 = 3 \\in \\mathbb{N}$ ✓ (este funciona)",
        "* Pero: $5 \\div 2 = 2.5 \\notin \\mathbb{N}$ ✗",
        "* **Puede dar decimales**",
        "",
        "✅ **La RESTA no está cerrada en ℕ**"
      ],
      "explanation": "La resta no está cerrada en ℕ porque puede producir números negativos o cero, que no pertenecen a ℕ."
    },
    {
      "id": "nr-003",
      "topic": "numeros-enteros",
      "question": "¿Qué conjunto de números representa correctamente los **enteros** ℤ?",
      "type": "multiple-choice",
      "shuffle": true,
      "options": [
        "ℤ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}",
        "ℤ = {0, 1, 2, 3, 4, ...}",
        "ℤ = {1, 2, 3, 4, ...}",
        "ℤ = {-∞, ..., -1, 0, 1, ..., +∞}"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "Los enteros incluyen naturales, cero y negativos",
        "Entero = 'completo', sin fracciones",
        "Piensa en temperaturas: -5°C, 0°C, 10°C"
      ],
      "stepByStep": [
        "📚 **Números Enteros ℤ**",
        "",
        "**Definición:**",
        "Los números enteros son la extensión de los naturales que incluye:",
        "* El cero (0)",
        "* Los números negativos",
        "$$\\mathbb{Z} = \\{\\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \\ldots\\}$$",
        "",
        "**Origen del símbolo ℤ:**",
        "Viene del alemán **'Zahlen'** = números",
        "",
        "**Relación con ℕ:**",
        "$$\\mathbb{N} \\subset \\mathbb{Z}$$",
        "* Los naturales son un **subconjunto** de los enteros",
        "* Todo natural es entero, pero no todo entero es natural",
        "",
        "**Ejemplos de números enteros:**",
        "* Positivos: $1, 2, 3, 10, 100, \\ldots$",
        "* Cero: $0$",
        "* Negativos: $-1, -2, -3, -10, -100, \\ldots$",
        "",
        "**Aplicaciones prácticas:**",
        "* Temperaturas: $-5°C, 0°C, 15°C$",
        "* Alturas: nivel del mar = 0m, bajo el mar = negativo",
        "* Finanzas: deudas (negativo), ganancias (positivo)",
        "",
        "**Operaciones cerradas en ℤ:**",
        "* Suma: $(-3) + 5 = 2$ ✓",
        "* Resta: $2 - 7 = -5$ ✓ (¡ahora sí está cerrada!)",
        "* Multiplicación: $(-2) \\times 3 = -6$ ✓",
        "",
        "**NO cerrada:**",
        "* División: $5 \\div 2 = 2.5 \\notin \\mathbb{Z}$ ✗",
        "",
        "✅ **ℤ incluye negativos, cero y positivos**"
      ],
      "explanation": "Los números enteros ℤ incluyen todos los naturales, el cero y los negativos."
    },
    {
      "id": "nr-004",
      "topic": "numeros-enteros",
      "question": "¿Cuál operación quedó **cerrada en ℤ** pero NO estaba cerrada en ℕ?",
      "type": "multiple-choice",
      "shuffle": true,
      "options": [
        "La resta (ahora siempre da enteros)",
        "La división (sigue sin estar cerrada)",
        "La suma (ya estaba cerrada en ℕ)",
        "La multiplicación (ya estaba cerrada en ℕ)"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "En ℕ, la resta 3 - 5 no funcionaba",
        "En ℤ, ahora tenemos números negativos",
        "¿Qué operación se beneficia de tener negativos?"
      ],
      "stepByStep": [
        "🔍 **Cierre de Operaciones: ℕ vs ℤ**",
        "",
        "**Recordemos el problema en ℕ:**",
        "$$3 - 5 = -2 \\notin \\mathbb{N}$$",
        "La resta **NO** estaba cerrada",
        "",
        "**Ahora en ℤ:**",
        "$$3 - 5 = -2 \\in \\mathbb{Z}$$ ✅",
        "",
        "**Comparación de operaciones:**",
        "",
        "| Operación | En ℕ | En ℤ | Mejora |",
        "|-----------|------|------|--------|",
        "| Suma | ✅ Cerrada | ✅ Cerrada | Ya funcionaba |",
        "| **Resta** | ❌ No cerrada | ✅ **Cerrada** | **¡Mejoró!** |",
        "| Multiplicación | ✅ Cerrada | ✅ Cerrada | Ya funcionaba |",
        "| División | ❌ No cerrada | ❌ No cerrada | Sigue sin funcionar |",
        "",
        "**¿Por qué la resta ahora funciona?**",
        "* En ℕ: No había negativos → $3 - 5$ no tenía resultado",
        "* En ℤ: Existen negativos → $3 - 5 = -2$ ✓",
        "",
        "**Ejemplos de resta en ℤ:**",
        "* $10 - 3 = 7 \\in \\mathbb{Z}$ ✓",
        "* $5 - 8 = -3 \\in \\mathbb{Z}$ ✓",
        "* $0 - 10 = -10 \\in \\mathbb{Z}$ ✓",
        "* $-5 - 3 = -8 \\in \\mathbb{Z}$ ✓",
        "",
        "**División sigue sin estar cerrada:**",
        "* $7 \\div 2 = 3.5 \\notin \\mathbb{Z}$ ✗",
        "* Necesitamos fracciones → siguiente conjunto: ℚ",
        "",
        "✅ **La RESTA se volvió cerrada en ℤ**"
      ],
      "explanation": "La resta ahora está cerrada en ℤ porque existen los números negativos para representar cualquier diferencia."
    },
    {
      "id": "nr-005",
      "topic": "numeros-racionales",
      "question": "¿Cuál es la definición correcta de los **números racionales** ℚ?",
      "type": "multiple-choice",
      "shuffle": true,
      "options": [
        "ℚ = {p/q | p, q ∈ ℤ, q ≠ 0} (fracciones de enteros)",
        "ℚ = {0, 1, 2, 3, ...} (solo naturales)",
        "ℚ = {números con infinitos decimales}",
        "ℚ = {todos los números de la recta numérica}"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "'Racional' viene de 'razón' = cociente",
        "Pueden escribirse como fracción p/q",
        "El denominador NO puede ser cero"
      ],
      "stepByStep": [
        "📚 **Números Racionales ℚ**",
        "",
        "**Definición:**",
        "$$\\mathbb{Q} = \\left\\{\\frac{p}{q} \\mid p, q \\in \\mathbb{Z}, q \\neq 0\\right\\}$$",
        "",
        "**En palabras:**",
        "* Son números que pueden expresarse como **fracción**",
        "* Numerador: cualquier entero $p$",
        "* Denominador: cualquier entero $q$ **excepto cero**",
        "",
        "**Origen del nombre:**",
        "* 'Racional' viene de **'ratio'** (razón, cociente)",
        "* Símbolo ℚ viene de **'Quotient'** (cociente en inglés)",
        "",
        "**Ejemplos de racionales:**",
        "* $\\frac{1}{2}$ (fracción simple)",
        "* $\\frac{-3}{4}$ (puede tener negativos)",
        "* $5 = \\frac{5}{1}$ (enteros son racionales)",
        "* $0.75 = \\frac{3}{4}$ (decimales finitos)",
        "* $0.\\overline{3} = \\frac{1}{3}$ (decimales periódicos)",
        "* $-2.5 = \\frac{-5}{2}$",
        "",
        "**Relación con conjuntos anteriores:**",
        "$$\\mathbb{N} \\subset \\mathbb{Z} \\subset \\mathbb{Q}$$",
        "* Todo natural es entero",
        "* Todo entero es racional: $n = \\frac{n}{1}$",
        "",
        "**Operaciones cerradas en ℚ:**",
        "* Suma: $\\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} = \\frac{5}{6}$ ✓",
        "* Resta: $\\frac{2}{3} - \\frac{1}{4} = \\frac{5}{12}$ ✓",
        "* Multiplicación: $\\frac{2}{3} \\times \\frac{3}{4} = \\frac{1}{2}$ ✓",
        "* **División: $\\frac{3}{4} \\div \\frac{2}{5} = \\frac{15}{8}$ ✓** (¡finalmente cerrada!)",
        "",
        "✅ **ℚ son fracciones p/q con q ≠ 0**"
      ],
      "explanation": "Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como cociente de dos enteros, con denominador no nulo."
    },
    {
      "id": "nr-006",
      "topic": "numeros-racionales",
      "question": "¿Cuál de estos números **NO** es racional?",
      "type": "multiple-choice",
      "shuffle": true,
      "options": [
        "$\\sqrt{2}$ (no se puede expresar como fracción)",
        "$0.5 = \\frac{1}{2}$",
        "$0.\\overline{6} = \\frac{2}{3}$",
        "$-3 = \\frac{-3}{1}$"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Los racionales pueden escribirse como p/q",
        "Decimales finitos o periódicos son racionales",
        "$\\sqrt{2}$ tiene decimales infinitos NO periódicos"
      ],
      "stepByStep": [
        "🔍 **Identificar Racionales vs Irracionales**",
        "",
        "**Analicemos cada opción:**",
        "",
        "**A) $\\sqrt{2}$**",
        "* $\\sqrt{2} \\approx 1.41421356\\ldots$",
        "* Decimales **infinitos NO periódicos**",
        "* **NO** se puede expresar como fracción",
        "* ❌ **NO es racional** (es irracional)",
        "",
        "**B) $0.5$**",
        "* Decimal finito",
        "* $0.5 = \\frac{5}{10} = \\frac{1}{2}$",
        "* ✅ **Es racional**",
        "",
        "**C) $0.\\overline{6} = 0.6666\\ldots$**",
        "* Decimal periódico (el 6 se repite)",
        "* Conversión: $x = 0.\\overline{6}$",
        "  * $10x = 6.\\overline{6}$",
        "  * $10x - x = 6$",
        "  * $9x = 6$",
        "  * $x = \\frac{6}{9} = \\frac{2}{3}$",
        "* ✅ **Es racional**",
        "",
        "**D) $-3$**",
        "* Es un entero",
        "* $-3 = \\frac{-3}{1}$",
        "* Todo entero es racional",
        "* ✅ **Es racional**",
        "",
        "**Regla práctica:**",
        "* ✅ **Racional:** Decimal finito o periódico",
        "  * $0.25, 0.\\overline{3}, 0.1\\overline{23}$",
        "* ❌ **Irracional:** Decimal infinito NO periódico",
        "  * $\\sqrt{2}, \\pi, e$",
        "",
        "✅ **$\\sqrt{2}$ NO es racional**"
      ],
      "explanation": "√2 es irracional porque no puede expresarse como fracción de enteros. Sus decimales son infinitos y no periódicos."
    },
    {
      "id": "nr-007",
      "topic": "numeros-irracionales",
      "question": "¿Cuál es la característica principal de los **números irracionales** 𝕀?",
      "type": "multiple-choice",
      "shuffle": true,
      "options": [
        "No pueden expresarse como fracción p/q y tienen decimales infinitos no periódicos",
        "Son números negativos",
        "No tienen representación decimal",
        "Son solo números imaginarios"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "'Irracional' = NO se puede expresar como razón (fracción)",
        "Sus decimales nunca se repiten en un patrón",
        "Ejemplos: π, e, √2, √3"
      ],
      "stepByStep": [
        "📚 **Números Irracionales 𝕀**",
        "",
        "**Definición:**",
        "Son números que **NO** pueden expresarse como fracción $\\frac{p}{q}$",
        "$$\\mathbb{I} = \\mathbb{R} - \\mathbb{Q}$$",
        "(Los reales que NO son racionales)",
        "",
        "**Características:**",
        "* **NO** se pueden escribir como fracción",
        "* Tienen decimales **infinitos NO periódicos**",
        "* No hay patrón que se repita en sus decimales",
        "",
        "**Ejemplos importantes:**",
        "",
        "**1) $\\pi$ (Pi)**",
        "$$\\pi = 3.14159265358979323846\\ldots$$",
        "* Razón circunferencia/diámetro",
        "* Infinitos decimales sin patrón",
        "",
        "**2) $e$ (Número de Euler)**",
        "$$e = 2.71828182845904523536\\ldots$$",
        "* Base del logaritmo natural",
        "",
        "**3) Raíces no exactas**",
        "* $\\sqrt{2} = 1.41421356\\ldots$",
        "* $\\sqrt{3} = 1.73205080\\ldots$",
        "* $\\sqrt{5} = 2.23606797\\ldots$",
        "* Pero: $\\sqrt{4} = 2$ ✓ (este SÍ es racional)",
        "",
        "**4) Razón áurea**",
        "$$\\phi = \\frac{1 + \\sqrt{5}}{2} = 1.61803398\\ldots$$",
        "",
        "**Diferencia clave con racionales:**",
        "",
        "| Tipo | Ejemplo | Decimales |",
        "|------|---------|-----------|",
        "| Racional | $\\frac{1}{3} = 0.\\overline{3}$ | Periódico: 333... |",
        "| Racional | $\\frac{1}{7} = 0.\\overline{142857}$ | Periódico: 142857... |",
        "| **Irracional** | $\\sqrt{2} = 1.414213...$ | **No periódico** |",
        "| **Irracional** | $\\pi = 3.141592...$ | **No periódico** |",
        "",
        "**Operaciones con irracionales:**",
        "* $\\sqrt{2} + \\sqrt{3} \\approx 3.146$ (irracional)",
        "* $\\sqrt{2} \\times \\sqrt{2} = 2$ (¡puede dar racional!)",
        "* $\\pi + 1$ (irracional)",
        "",
        "✅ **Irracionales: decimales infinitos NO periódicos**"
      ],
      "explanation": "Los irracionales no pueden expresarse como fracción y sus decimales son infinitos sin patrón repetitivo."
    },
    {
      "id": "nr-008",
      "topic": "numeros-irracionales",
      "question": "¿Cuál de estas raíces es un número **irracional**?",
      "type": "multiple-choice",
      "shuffle": true,
      "options": [
        "$\\sqrt{7}$ (no es cuadrado perfecto)",
        "$\\sqrt{9} = 3$",
        "$\\sqrt{16} = 4$",
        "$\\sqrt{25} = 5$"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "Los cuadrados perfectos tienen raíz exacta",
        "√9 = 3, √16 = 4, √25 = 5 son racionales",
        "Si no es cuadrado perfecto, la raíz es irracional"
      ],
      "stepByStep": [
        "🔍 **Raíces: Racionales vs Irracionales**",
        "",
        "**Regla general:**",
        "* Si $n$ es un **cuadrado perfecto** → $\\sqrt{n}$ es racional",
        "* Si $n$ **NO** es cuadrado perfecto → $\\sqrt{n}$ es irracional",
        "",
        "**Analicemos cada opción:**",
        "",
        "**A) $\\sqrt{7}$**",
        "* ¿Es 7 un cuadrado perfecto?",
        "  * $2^2 = 4$ (muy pequeño)",
        "  * $3^2 = 9$ (muy grande)",
        "  * No hay entero que multiplicado por sí mismo dé 7",
        "* $\\sqrt{7} \\approx 2.6457513\\ldots$",
        "* ❌ **Es IRRACIONAL**",
        "",
        "**B) $\\sqrt{9}$**",
        "* $9 = 3 \\times 3 = 3^2$",
        "* $\\sqrt{9} = 3$",
        "* 3 es entero → es racional",
        "* ✅ Es racional",
        "",
        "**C) $\\sqrt{16}$**",
        "* $16 = 4 \\times 4 = 4^2$",
        "* $\\sqrt{16} = 4$",
        "* ✅ Es racional",
        "",
        "**D) $\\sqrt{25}$**",
        "* $25 = 5 \\times 5 = 5^2$",
        "* $\\sqrt{25} = 5$",
        "* ✅ Es racional",
        "",
        "**Cuadrados perfectos comunes:**",
        "$$1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, \\ldots$$",
        "$$1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, 6^2, 7^2, 8^2, 9^2, 10^2, \\ldots$$",
        "",
        "**Raíces irracionales comunes:**",
        "* $\\sqrt{2}, \\sqrt{3}, \\sqrt{5}, \\sqrt{6}, \\sqrt{7}, \\sqrt{8}, \\sqrt{10}, \\ldots$",
        "",
        "**Excepciones:**",
        "* $\\sqrt{8} = \\sqrt{4 \\times 2} = 2\\sqrt{2}$ (irracional)",
        "* $\\sqrt{18} = \\sqrt{9 \\times 2} = 3\\sqrt{2}$ (irracional)",
        "",
        "✅ **$\\sqrt{7}$ es irracional**"
      ],
      "explanation": "√7 es irracional porque 7 no es un cuadrado perfecto. Su valor decimal es infinito y no periódico."
    }
  ]
}