{
  "expresiones-algebraicas": [
    {
      "id": "ea-001",
      "topic": "binomio-cuadrado",
      "question": "Expande: $(x + 3)^2$",
      "type": "multiple-choice",
      "shuffle": true,
      "options": [
        "$x^2 + 6x + 9$",
        "$x^2 + 9$",
        "$x^2 + 3x + 9$",
        "$x^2 + 6x + 6$"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$",
        "a = x, b = 3",
        "$x^2 + 2(x)(3) + 3^2$"
      ],
      "stepByStep": [
        "📚 **Binomio al Cuadrado**",
        "",
        "**Fórmula:** $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$",
        "",
        "**Aplicación:** $(x + 3)^2$",
        "* $a = x$",
        "* $b = 3$",
        "",
        "$(x + 3)^2 = x^2 + 2(x)(3) + 3^2$",
        "$= x^2 + 6x + 9$",
        "",
        "✅ **$x^2 + 6x + 9$**"
      ],
      "explanation": "Usando (a+b)²=a²+2ab+b²: (x+3)²=x²+6x+9"
    },
    {
      "id": "ea-002",
      "topic": "diferencia-cuadrados",
      "question": "Factoriza: $x^2 - 25$",
      "type": "multiple-choice",
      "shuffle": true,
      "options": [
        "$(x - 5)(x + 5)$",
        "$(x - 25)(x + 1)$",
        "$(x - 5)^2$",
        "$x(x - 25)$"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Diferencia de cuadrados: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$",
        "$x^2 - 25 = x^2 - 5^2$",
        "$(x - 5)(x + 5)$"
      ],
      "stepByStep": [
        "📚 **Diferencia de Cuadrados**",
        "",
        "**Fórmula:** $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$",
        "",
        "**Identificar:**",
        "$$x^2 - 25 = x^2 - 5^2$$",
        "",
        "**Factorizar:**",
        "$$(x - 5)(x + 5)$$",
        "",
        "✅ **$(x - 5)(x + 5)$**"
      ],
      "explanation": "a²-b² = (a-b)(a+b), entonces x²-25 = (x-5)(x+5)"
    },
    {
      "id": "ea-003",
      "topic": "producto-binomios",
      "question": "Multiplica: $(x + 2)(x + 5)$",
      "type": "multiple-choice",
      "shuffle": true,
      "options": [
        "$x^2 + 7x + 10$",
        "$x^2 + 10$",
        "$x^2 + 5x + 10$",
        "$2x + 7$"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Método FOIL: First, Outer, Inner, Last",
        "x·x + x·5 + 2·x + 2·5",
        "x² + 5x + 2x + 10 = x² + 7x + 10"
      ],
      "stepByStep": [
        "📚 **Producto de Binomios (FOIL)**",
        "",
        "$(x + 2)(x + 5)$",
        "",
        "**F**irst: $x \\cdot x = x^2$",
        "**O**uter: $x \\cdot 5 = 5x$",
        "**I**nner: $2 \\cdot x = 2x$",
        "**L**ast: $2 \\cdot 5 = 10$",
        "",
        "**Sumar:**",
        "$$x^2 + 5x + 2x + 10 = x^2 + 7x + 10$$",
        "",
        "✅ **$x^2 + 7x + 10$**"
      ],
      "explanation": "Método FOIL: x², 5x, 2x, 10 → x²+7x+10"
    }
  ],
  "ecuaciones-inecuaciones": [
    {
      "id": "ei-001",
      "topic": "ecuaciones-lineales",
      "question": "Resuelve: $3x - 7 = 11$",
      "type": "numeric",
      "correct": 6,
      "tolerance": 0,
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "Suma 7 a ambos lados",
        "3x = 18",
        "Divide entre 3"
      ],
      "stepByStep": [
        "🎯 **Ecuación Lineal**",
        "",
        "$3x - 7 = 11$",
        "",
        "**Sumar 7:**",
        "$3x = 18$",
        "",
        "**Dividir entre 3:**",
        "$x = 6$",
        "",
        "✅ **x = 6**"
      ],
      "explanation": "3x-7=11 → 3x=18 → x=6"
    },
    {
      "id": "ei-002",
      "topic": "formula-general",
      "question": "Resuelve con fórmula general: $x^2 - 5x + 6 = 0$",
      "type": "multiple-choice",
      "shuffle": true,
      "options": [
        "$x = 2$ y $x = 3$",
        "$x = -2$ y $x = -3$",
        "$x = 1$ y $x = 6$",
        "No tiene solución real"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Fórmula: $x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$",
        "a=1, b=-5, c=6",
        "Discriminante: 25-24=1"
      ],
      "stepByStep": [
        "📚 **Fórmula General**",
        "",
        "$$x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$",
        "",
        "**Identificar:** $a=1, b=-5, c=6$",
        "",
        "$$x = \\frac{5 \\pm \\sqrt{25 - 24}}{2} = \\frac{5 \\pm 1}{2}$$",
        "",
        "$x_1 = \\frac{5+1}{2} = 3$",
        "$x_2 = \\frac{5-1}{2} = 2$",
        "",
        "✅ **x = 2 y x = 3**"
      ],
      "explanation": "Fórmula general con a=1, b=-5, c=6 da x=2 y x=3"
    },
    {
      "id": "ei-003",
      "topic": "inecuaciones-lineales",
      "question": "Resuelve: $-2x + 5 > 1$",
      "type": "multiple-choice",
      "shuffle": true,
      "options": [
        "$x < 2$ o $(-\\infty, 2)$",
        "$x > 2$ o $(2, \\infty)$",
        "$x \\leq 2$",
        "$x = 2$"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Resta 5: -2x > -4",
        "Divide entre -2: ¡INVIERTE el signo!",
        "x < 2"
      ],
      "stepByStep": [
        "⚠️ **Inecuación con Negativo**",
        "",
        "$-2x + 5 > 1$",
        "",
        "**Restar 5:**",
        "$-2x > -4$",
        "",
        "**Dividir entre -2 (INVIERTE signo):**",
        "$x < 2$",
        "",
        "**Intervalo:** $(-\\infty, 2)$",
        "",
        "✅ **$x < 2$**"
      ],
      "explanation": "Al dividir entre -2, el signo > se invierte a <: x < 2"
    }
  ],
  "conceptos-basicos-funciones": [
    {
      "id": "cbf-001",
      "topic": "definicion-funcion",
      "question": "¿Cuál es la característica principal de una **función**?",
      "type": "multiple-choice",
      "shuffle": true,
      "options": [
        "A cada elemento del dominio le corresponde **exactamente UN** elemento del codominio",
        "A cada elemento del dominio le pueden corresponder varios elementos",
        "Todos los elementos del codominio deben tener preimagen",
        "Debe ser una línea recta"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Función: relación donde cada x tiene UNA y única y",
        "No puede haber dos valores de y para un mismo x",
        "Test de la línea vertical"
      ],
      "stepByStep": [
        "📚 **Definición de Función**",
        "",
        "**Función:** Relación que asigna a cada elemento $x$ del dominio **exactamente UN** elemento $y$ del codominio",
        "",
        "$$f: A \\to B$$",
        "$$x \\mapsto f(x) = y$$",
        "",
        "**Test de línea vertical:**",
        "Si una línea vertical corta la gráfica en más de un punto, NO es función",
        "",
        "✅ **Cada x → UNA y**"
      ],
      "explanation": "Una función asigna a cada entrada exactamente una salida, no más de una."
    },
    {
      "id": "cbf-002",
      "topic": "dominio-codominio",
      "question": "¿Cuál es el dominio de $f(x) = \\frac{1}{x-2}$?",
      "type": "multiple-choice",
      "shuffle": true,
      "options": [
        "$\\mathbb{R} - \\{2\\}$ o $(-\\infty, 2) \\cup (2, \\infty)$",
        "$\\mathbb{R}$ (todos los reales)",
        "$[2, \\infty)$",
        "$(2, \\infty)$"
      ],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "El denominador NO puede ser cero",
        "x - 2 ≠ 0",
        "x ≠ 2"
      ],
      "stepByStep": [
        "🔍 **Dominio: ¿Dónde está definida?**",
        "",
        "$f(x) = \\frac{1}{x-2}$",
        "",
        "**Restricción:** Denominador ≠ 0",
        "$$x - 2 \\neq 0$$",
        "$$x \\neq 2$$",
        "",
        "**Dominio:**",
        "$$Dom(f) = \\mathbb{R} - \\{2\\}$$",
        "$$= (-\\infty, 2) \\cup (2, \\infty)$$",
        "",
        "✅ **Todos los reales excepto 2**"
      ],
      "explanation": "El denominador no puede ser cero, entonces x≠2. Dominio: ℝ-{2}"
    },
    {
      "id": "cbf-003",
      "topic": "intersecciones-ejes",
      "question": "Para $f(x) = 2x - 6$, ¿cuál es la intersección con el eje x (raíz)?",
      "type": "numeric",
      "correct": 3,
      "tolerance": 0,
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "Intersección con eje x: hacer f(x) = 0",
        "0 = 2x - 6",
        "x = 3"
      ],
      "stepByStep": [
        "🎯 **Intersección con eje X**",
        "",
        "**Método:** Hacer $f(x) = 0$",
        "",
        "$$0 = 2x - 6$$",
        "$$2x = 6$$",
        "$$x = 3$$",
        "",
        "**Punto:** $(3, 0)$",
        "",
        "✅ **x = 3**"
      ],
      "explanation": "Intersección con eje x: f(x)=0 → 2x-6=0 → x=3"
    }
  ]
}