{
  "reglas-basicas-derivacion": [
    {
      "id": "rbd-001",
      "topic": "regla-constante",
      "question": "¿Cuál es la derivada de $f(x) = 7$?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["0", "7", "1", "7x"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "La derivada de una constante es siempre cero",
        "Una constante no cambia, por lo tanto su tasa de cambio es...",
        "Recuerda: si $f(x) = c$, entonces $f'(x) = 0$"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 📚 **Regla de la Constante**",
        "",
        "**Regla fundamental:** La derivada de cualquier constante es **cero**.",
        "",
        "$$\\frac{d}{dx}[c] = 0$$",
        "",
        "### 🔍 **Aplicación**",
        "",
        "**Función:** $f(x) = 7$",
        "",
        "**Paso 1:** Identificamos que 7 es una constante",
        "- No depende de $x$",
        "- Su valor nunca cambia",
        "",
        "**Paso 2:** Aplicamos la regla de la constante",
        "$$f'(x) = \\frac{d}{dx}[7] = 0$$",
        "",
        "### ✅ **Respuesta**",
        "La derivada es **0**"
      ],
      "explanation": "La derivada de cualquier constante es 0, ya que una constante no cambia con respecto a x."
    },
    {
      "id": "rbd-002",
      "topic": "regla-constante",
      "question": "Si $g(x) = -15$, ¿cuál es $g'(x)$?",
      "type": "numeric",
      "correct": 0,
      "tolerance": 0.01,
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "Recuerda la regla de la constante",
        "El signo negativo no cambia el resultado",
        "d/dx[c] = 0 para cualquier constante c"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 📝 **Solución**",
        "",
        "**Función:** $g(x) = -15$",
        "",
        "**Aplicamos la regla de la constante:**",
        "$$g'(x) = \\frac{d}{dx}[-15] = 0$$",
        "",
        "### ✅ **Resultado**",
        "El signo negativo no afecta: la derivada sigue siendo **0**"
      ],
      "explanation": "g'(x) = 0, porque -15 es una constante."
    },
    {
      "id": "rbd-003",
      "topic": "regla-potencia",
      "question": "¿Cuál es la derivada de $f(x) = x^3$?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["$3x^2$", "$x^2$", "$3x$", "$x^3$"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "Usa la regla de la potencia: d/dx[x^n] = n·x^(n-1)",
        "Multiplica el exponente por el coeficiente",
        "Luego resta 1 al exponente"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 📚 **Regla de la Potencia**",
        "",
        "**Fórmula general:**",
        "$$\\frac{d}{dx}[x^n] = n \\cdot x^{n-1}$$",
        "",
        "### 🧮 **Aplicación**",
        "",
        "**Función:** $f(x) = x^3$",
        "",
        "**Paso 1:** Identificamos el exponente",
        "- $n = 3$",
        "",
        "**Paso 2:** Aplicamos la regla de la potencia",
        "- Bajamos el exponente: $3$",
        "- Restamos 1 al exponente: $3 - 1 = 2$",
        "",
        "$$f'(x) = 3 \\cdot x^{3-1} = 3x^2$$",
        "",
        "### ✅ **Respuesta**",
        "$f'(x) = 3x^2$"
      ],
      "explanation": "Aplicando la regla de la potencia: d/dx[x³] = 3·x² = 3x²"
    },
    {
      "id": "rbd-004",
      "topic": "regla-potencia",
      "question": "Si $h(x) = x^5$, ¿cuál es $h'(x)$?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["$5x^4$", "$5x^5$", "$4x^4$", "$x^4$"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "Regla de la potencia: d/dx[x^n] = n·x^(n-1)",
        "n = 5, entonces multiplica 5 por x^(5-1)",
        "5 - 1 = 4"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 🧮 **Solución**",
        "",
        "**Función:** $h(x) = x^5$",
        "",
        "**Aplicamos regla de la potencia:**",
        "$$h'(x) = 5 \\cdot x^{5-1} = 5x^4$$",
        "",
        "### ✅ **Resultado**",
        "$h'(x) = 5x^4$"
      ],
      "explanation": "h'(x) = 5·x⁴ = 5x⁴ usando la regla de la potencia."
    },
    {
      "id": "rbd-005",
      "topic": "regla-potencia",
      "question": "¿Cuál es la derivada de $f(x) = \\frac{1}{x^2}$?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["$-2x^{-3}$", "$2x^{-3}$", "$-\\frac{1}{x^3}$", "$\\frac{2}{x^3}$"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Reescribe como potencia negativa: 1/x² = x^(-2)",
        "Luego aplica la regla de la potencia",
        "d/dx[x^(-2)] = -2·x^(-3)"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 🔄 **Reescribir la función**",
        "",
        "**Función original:** $f(x) = \\frac{1}{x^2}$",
        "",
        "**Paso 1:** Convertimos a potencia negativa",
        "$$f(x) = x^{-2}$$",
        "",
        "### 📐 **Derivar**",
        "",
        "**Paso 2:** Aplicamos regla de la potencia",
        "- $n = -2$",
        "- $f'(x) = -2 \\cdot x^{-2-1} = -2x^{-3}$",
        "",
        "**Paso 3 (opcional):** Convertir de vuelta a fracción",
        "$$f'(x) = -2x^{-3} = -\\frac{2}{x^3}$$",
        "",
        "### ✅ **Respuesta**",
        "$f'(x) = -2x^{-3}$ o $-\\frac{2}{x^3}$"
      ],
      "explanation": "Reescribimos 1/x² = x^(-2), luego derivamos: d/dx[x^(-2)] = -2·x^(-3)"
    },
    {
      "id": "rbd-006",
      "topic": "regla-suma-diferencia",
      "question": "¿Cuál es la derivada de $f(x) = x^2 + x^3$?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["$2x + 3x^2$", "$3x^2 + 2x$", "$2x^2 + 3x^3$", "$5x^4$"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "Deriva cada término por separado",
        "d/dx[x²] = 2x",
        "d/dx[x³] = 3x²"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 📚 **Regla de la Suma**",
        "",
        "**Regla:** La derivada de una suma es la suma de las derivadas",
        "$$\\frac{d}{dx}[f(x) + g(x)] = f'(x) + g'(x)$$",
        "",
        "### 🧮 **Aplicación**",
        "",
        "**Función:** $f(x) = x^2 + x^3$",
        "",
        "**Paso 1:** Derivamos el primer término",
        "$$\\frac{d}{dx}[x^2] = 2x$$",
        "",
        "**Paso 2:** Derivamos el segundo término",
        "$$\\frac{d}{dx}[x^3] = 3x^2$$",
        "",
        "**Paso 3:** Sumamos los resultados",
        "$$f'(x) = 2x + 3x^2$$",
        "",
        "### ✅ **Respuesta**",
        "$f'(x) = 2x + 3x^2$"
      ],
      "explanation": "Derivamos término por término: d/dx[x²] + d/dx[x³] = 2x + 3x²"
    },
    {
      "id": "rbd-007",
      "topic": "regla-suma-diferencia",
      "question": "Si $g(x) = x^4 - x^2$, encuentra $g'(x)$",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["$4x^3 - 2x$", "$4x^3 + 2x$", "$3x^3 - x$", "$4x^4 - 2x^2$"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "Regla de la diferencia: deriva cada término",
        "d/dx[x⁴] = 4x³",
        "d/dx[-x²] = -2x"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 📝 **Regla de la Diferencia**",
        "",
        "**Función:** $g(x) = x^4 - x^2$",
        "",
        "**Paso 1:** Derivamos término por término",
        "$$\\frac{d}{dx}[x^4] = 4x^3$$",
        "$$\\frac{d}{dx}[-x^2] = -2x$$",
        "",
        "**Paso 2:** Combinamos",
        "$$g'(x) = 4x^3 - 2x$$",
        "",
        "### ✅ **Resultado**",
        "$g'(x) = 4x^3 - 2x$"
      ],
      "explanation": "g'(x) = 4x³ - 2x aplicando regla de la potencia a cada término."
    },
    {
      "id": "rbd-008",
      "topic": "regla-suma-diferencia",
      "question": "Deriva: $h(x) = 5 + 2x + x^2$",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["$2 + 2x$", "$2x + 2$", "$5 + 2x$", "$2 + x^2$"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "Deriva cada término independientemente",
        "d/dx[5] = 0 (constante)",
        "d/dx[2x] = 2, d/dx[x²] = 2x"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 🧮 **Solución paso a paso**",
        "",
        "**Función:** $h(x) = 5 + 2x + x^2$",
        "",
        "**Término 1:** $\\frac{d}{dx}[5] = 0$",
        "**Término 2:** $\\frac{d}{dx}[2x] = 2$",
        "**Término 3:** $\\frac{d}{dx}[x^2] = 2x$",
        "",
        "**Sumamos:**",
        "$$h'(x) = 0 + 2 + 2x = 2 + 2x$$",
        "",
        "### ✅ **Respuesta**",
        "$h'(x) = 2 + 2x$"
      ],
      "explanation": "h'(x) = 0 + 2 + 2x = 2 + 2x"
    },
    {
      "id": "rbd-009",
      "topic": "constante-multiplicada",
      "question": "¿Cuál es la derivada de $f(x) = 5x^2$?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["$10x$", "$5x$", "$10x^2$", "$5x^2$"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "La constante 5 se queda multiplicando",
        "Deriva x² normalmente",
        "d/dx[x²] = 2x, entonces 5·2x = 10x"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 📚 **Regla de la Constante Multiplicada**",
        "",
        "**Regla:** $\\frac{d}{dx}[c \\cdot f(x)] = c \\cdot f'(x)$",
        "",
        "La constante se mantiene multiplicando.",
        "",
        "### 🧮 **Aplicación**",
        "",
        "**Función:** $f(x) = 5x^2$",
        "",
        "**Paso 1:** Identificamos la constante (5) y la función (x²)",
        "",
        "**Paso 2:** Derivamos x²",
        "$$\\frac{d}{dx}[x^2] = 2x$$",
        "",
        "**Paso 3:** Multiplicamos por la constante",
        "$$f'(x) = 5 \\cdot 2x = 10x$$",
        "",
        "### ✅ **Respuesta**",
        "$f'(x) = 10x$"
      ],
      "explanation": "f'(x) = 5·(2x) = 10x. La constante se mantiene."
    },
    {
      "id": "rbd-010",
      "topic": "constante-multiplicada",
      "question": "Si $g(x) = -3x^4$, ¿cuál es $g'(x)$?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["$-12x^3$", "$12x^3$", "$-3x^3$", "$-12x^4$"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "La constante -3 permanece",
        "d/dx[x⁴] = 4x³",
        "Entonces: -3 · 4x³ = -12x³"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 🧮 **Solución**",
        "",
        "**Función:** $g(x) = -3x^4$",
        "",
        "**Paso 1:** Derivamos x⁴",
        "$$\\frac{d}{dx}[x^4] = 4x^3$$",
        "",
        "**Paso 2:** Multiplicamos por -3",
        "$$g'(x) = -3 \\cdot 4x^3 = -12x^3$$",
        "",
        "### ✅ **Resultado**",
        "$g'(x) = -12x^3$"
      ],
      "explanation": "g'(x) = -3·(4x³) = -12x³"
    },
    {
      "id": "rbd-011",
      "topic": "constante-multiplicada",
      "question": "Deriva: $f(x) = \\frac{1}{2}x^3$",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["$\\frac{3}{2}x^2$", "$\\frac{1}{2}x^2$", "$3x^2$", "$\\frac{3}{2}x^3$"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "1/2 es la constante que multiplica",
        "d/dx[x³] = 3x²",
        "(1/2) · 3x² = 3x²/2"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 📝 **Solución con fracción**",
        "",
        "**Función:** $f(x) = \\frac{1}{2}x^3$",
        "",
        "**Paso 1:** Derivamos x³",
        "$$\\frac{d}{dx}[x^3] = 3x^2$$",
        "",
        "**Paso 2:** Multiplicamos por 1/2",
        "$$f'(x) = \\frac{1}{2} \\cdot 3x^2 = \\frac{3}{2}x^2$$",
        "",
        "### ✅ **Respuesta**",
        "$f'(x) = \\frac{3}{2}x^2$"
      ],
      "explanation": "f'(x) = (1/2)·(3x²) = (3/2)x²"
    },
    {
      "id": "rbd-012",
      "topic": "ejercicios-combinados",
      "question": "Deriva: $f(x) = 3x^2 + 5x - 7$",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["$6x + 5$", "$6x + 5 - 7$", "$3x + 5$", "$6x^2 + 5x$"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "Deriva término por término",
        "d/dx[3x²] = 6x",
        "d/dx[5x] = 5, d/dx[-7] = 0"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 🧮 **Combinando reglas**",
        "",
        "**Función:** $f(x) = 3x^2 + 5x - 7$",
        "",
        "**Término 1:** $\\frac{d}{dx}[3x^2] = 3 \\cdot 2x = 6x$",
        "",
        "**Término 2:** $\\frac{d}{dx}[5x] = 5$",
        "",
        "**Término 3:** $\\frac{d}{dx}[-7] = 0$",
        "",
        "**Sumamos:**",
        "$$f'(x) = 6x + 5 + 0 = 6x + 5$$",
        "",
        "### ✅ **Respuesta**",
        "$f'(x) = 6x + 5$"
      ],
      "explanation": "f'(x) = 6x + 5 + 0 = 6x + 5"
    },
    {
      "id": "rbd-013",
      "topic": "ejercicios-combinados",
      "question": "Si $h(x) = 4x^3 - 2x^2 + x - 10$, encuentra $h'(x)$",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["$12x^2 - 4x + 1$", "$12x^2 - 4x + 1 - 10$", "$4x^2 - 2x + 1$", "$12x^3 - 4x^2 + x$"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Aplica reglas básicas a cada término",
        "d/dx[4x³] = 12x², d/dx[-2x²] = -4x",
        "d/dx[x] = 1, d/dx[-10] = 0"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 📝 **Solución completa**",
        "",
        "**Función:** $h(x) = 4x^3 - 2x^2 + x - 10$",
        "",
        "**Derivamos cada término:**",
        "",
        "1. $\\frac{d}{dx}[4x^3] = 4 \\cdot 3x^2 = 12x^2$",
        "",
        "2. $\\frac{d}{dx}[-2x^2] = -2 \\cdot 2x = -4x$",
        "",
        "3. $\\frac{d}{dx}[x] = 1$",
        "",
        "4. $\\frac{d}{dx}[-10] = 0$",
        "",
        "**Combinamos:**",
        "$$h'(x) = 12x^2 - 4x + 1$$",
        "",
        "### ✅ **Respuesta**",
        "$h'(x) = 12x^2 - 4x + 1$"
      ],
      "explanation": "h'(x) = 12x² - 4x + 1 + 0 = 12x² - 4x + 1"
    },
    {
      "id": "rbd-014",
      "topic": "ejercicios-combinados",
      "question": "Arrastra cada FUNCIÓN hacia su DERIVADA correspondiente",
      "description": "Las funciones están a la izquierda, sus derivadas a la derecha. Conecta cada función con su derivada correcta.",
      "type": "drag-drop",
      "items": ["$x^2$", "$x^3$", "$5x$", "$10$"],
      "categories": ["$2x$", "$3x^2$", "$5$", "$0$"],
      "correctMapping": [0, 1, 2, 3],
      "difficulty": "facil",
      "hints": [
        "Aplica la regla de la potencia a cada función",
        "d/dx[x²] = 2x, d/dx[x³] = 3x²",
        "d/dx[5x] = 5, d/dx[10] = 0"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 📚 **Derivadas básicas**",
        "",
        "**1. x² → 2x**",
        "- Regla de la potencia: $\\frac{d}{dx}[x^2] = 2x$",
        "",
        "**2. x³ → 3x²**",
        "- Regla de la potencia: $\\frac{d}{dx}[x^3] = 3x^2$",
        "",
        "**3. 5x → 5**",
        "- Constante por función: $\\frac{d}{dx}[5x] = 5$",
        "",
        "**4. 10 → 0**",
        "- Regla de la constante: $\\frac{d}{dx}[10] = 0$",
        "",
        "### ✅ **Respuestas**",
        "Cada función conectada con su derivada correcta."
      ],
      "explanation": "Aplicamos reglas básicas: potencia, constante multiplicada y constante."
    },
    {
      "id": "rbd-015",
      "topic": "ejercicios-combinados",
      "question": "¿Cuál es la derivada de $f(x) = x^4 + 3x^2 - 8x + 15$?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["$4x^3 + 6x - 8$", "$4x^3 + 6x - 8 + 15$", "$x^3 + 6x - 8$", "$4x^4 + 3x^2 - 8$"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Deriva cada término por separado",
        "d/dx[x⁴] = 4x³, d/dx[3x²] = 6x",
        "d/dx[-8x] = -8, d/dx[15] = 0"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 🧮 **Derivación término por término**",
        "",
        "**Función:** $f(x) = x^4 + 3x^2 - 8x + 15$",
        "",
        "**Aplicamos las reglas:**",
        "",
        "1. $\\frac{d}{dx}[x^4] = 4x^3$",
        "",
        "2. $\\frac{d}{dx}[3x^2] = 3 \\cdot 2x = 6x$",
        "",
        "3. $\\frac{d}{dx}[-8x] = -8$",
        "",
        "4. $\\frac{d}{dx}[15] = 0$",
        "",
        "**Resultado:**",
        "$$f'(x) = 4x^3 + 6x - 8$$",
        "",
        "### ✅ **Respuesta**",
        "$f'(x) = 4x^3 + 6x - 8$"
      ],
      "explanation": "f'(x) = 4x³ + 6x - 8 + 0 = 4x³ + 6x - 8"
    },
    {
      "id": "rbd-016",
      "topic": "ejercicios-combinados",
      "question": "Completa: La derivada de $5x^3 - 2x + 7$ es _____",
      "type": "fill-blank",
      "blanks": ["$15x^2 - 2$"],
      "distractors": ["$15x^3 - 2$", "$5x^2 - 2$", "$15x^2 - 2 + 7$", "$15x^2$", "$5x^2$"],
      "template": "La derivada de $5x^3 - 2x + 7$ es _____",
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Deriva cada término",
        "d/dx[5x³] = 15x²",
        "d/dx[-2x] = -2, d/dx[7] = 0"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 📝 **Solución**",
        "",
        "**Función:** $f(x) = 5x^3 - 2x + 7$",
        "",
        "**Derivamos:**",
        "- $\\frac{d}{dx}[5x^3] = 15x^2$",
        "- $\\frac{d}{dx}[-2x] = -2$",
        "- $\\frac{d}{dx}[7] = 0$",
        "",
        "**Resultado:**",
        "$$f'(x) = 15x^2 - 2$$",
        "",
        "### ✅ **Respuesta**",
        "$15x^2 - 2$"
      ],
      "explanation": "f'(x) = 15x² - 2"
    },
    {
      "id": "rbd-017",
      "topic": "regla-potencia",
      "question": "¿Cuál es la derivada de $f(x) = \\sqrt{x}$?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["$\\frac{1}{2\\sqrt{x}}$", "$\\sqrt{x}$", "$2\\sqrt{x}$", "$\\frac{1}{\\sqrt{x}}$"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Reescribe √x como x^(1/2)",
        "Aplica la regla de la potencia",
        "d/dx[x^(1/2)] = (1/2)·x^(-1/2)"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 🔄 **Conversión de raíz a potencia**",
        "",
        "**Función:** $f(x) = \\sqrt{x}$",
        "",
        "**Paso 1:** Reescribimos como potencia",
        "$$f(x) = x^{1/2}$$",
        "",
        "**Paso 2:** Aplicamos regla de la potencia",
        "$$f'(x) = \\frac{1}{2} \\cdot x^{(1/2)-1} = \\frac{1}{2}x^{-1/2}$$",
        "",
        "**Paso 3:** Simplificamos",
        "$$f'(x) = \\frac{1}{2x^{1/2}} = \\frac{1}{2\\sqrt{x}}$$",
        "",
        "### ✅ **Respuesta**",
        "$f'(x) = \\frac{1}{2\\sqrt{x}}$"
      ],
      "explanation": "√x = x^(1/2), entonces f'(x) = (1/2)x^(-1/2) = 1/(2√x)"
    },
    {
      "id": "rbd-018",
      "topic": "regla-potencia",
      "question": "Si $g(x) = x^{-3}$, ¿cuál es $g'(x)$?",
      "type": "numeric",
      "correct": -3,
      "tolerance": 0.01,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Aplica la regla de la potencia normalmente",
        "d/dx[x^(-3)] = -3·x^(-4)",
        "El coeficiente es -3"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 🧮 **Potencia negativa**",
        "",
        "**Función:** $g(x) = x^{-3}$",
        "",
        "**Aplicamos regla de la potencia:**",
        "$$g'(x) = -3 \\cdot x^{-3-1} = -3x^{-4}$$",
        "",
        "**En forma de fracción:**",
        "$$g'(x) = -\\frac{3}{x^4}$$",
        "",
        "### ✅ **Coeficiente**",
        "El coeficiente numérico es **-3**"
      ],
      "explanation": "g'(x) = -3x^(-4), coeficiente: -3"
    },
    {
      "id": "rbd-019",
      "topic": "ejercicios-combinados",
      "question": "Ordena los pasos para derivar $f(x) = 2x^3 + 5x - 1$",
      "type": "ordering",
      "items": [
        "Identificar cada término: $2x^3$, $5x$, $-1$",
        "Derivar $2x^3$ → $6x^2$",
        "Derivar $5x$ → $5$",
        "Derivar $-1$ → $0$",
        "Sumar resultados: $f'(x) = 6x^2 + 5$"
      ],
      "correctOrder": [0, 1, 2, 3, 4],
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Primero identifica los términos",
        "Deriva cada término por separado",
        "Al final suma todos los resultados"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 📋 **Proceso ordenado**",
        "",
        "**Paso 1:** Identificar cada término",
        "- Términos: $2x^3$, $5x$, $-1$",
        "",
        "**Paso 2:** Derivar primer término",
        "- $\\frac{d}{dx}[2x^3] = 6x^2$",
        "",
        "**Paso 3:** Derivar segundo término",
        "- $\\frac{d}{dx}[5x] = 5$",
        "",
        "**Paso 4:** Derivar tercer término",
        "- $\\frac{d}{dx}[-1] = 0$",
        "",
        "**Paso 5:** Sumar resultados",
        "- $f'(x) = 6x^2 + 5 + 0 = 6x^2 + 5$",
        "",
        "### ✅ **Derivada final**",
        "$f'(x) = 6x^2 + 5$"
      ],
      "explanation": "Proceso: identificar → derivar cada término → sumar resultados."
    },
    {
      "id": "rbd-020",
      "topic": "ejercicios-combinados",
      "question": "Clasifica estas funciones según su derivada",
      "description": "Arrastra cada función a la categoría que describe su derivada correctamente.",
      "type": "categorize",
      "items": ["$f(x) = 5$", "$g(x) = x$", "$h(x) = x^2$", "$k(x) = x^3$"],
      "categories": {
        "derivada-cero": "Derivada es 0",
        "derivada-constante": "Derivada es constante no nula",
        "derivada-lineal": "Derivada es función lineal",
        "derivada-cuadratica": "Derivada es función cuadrática"
      },
      "correctCategories": {
        "$f(x) = 5$": "derivada-cero",
        "$g(x) = x$": "derivada-constante",
        "$h(x) = x^2$": "derivada-lineal",
        "$k(x) = x^3$": "derivada-cuadratica"
      },
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Deriva cada función mentalmente",
        "f'(x) = 0, g'(x) = 1",
        "h'(x) = 2x (lineal), k'(x) = 3x² (cuadrática)"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 🔍 **Análisis de derivadas**",
        "",
        "**f(x) = 5:**",
        "- $f'(x) = 0$ → Derivada es cero",
        "",
        "**g(x) = x:**",
        "- $g'(x) = 1$ → Derivada es constante (1)",
        "",
        "**h(x) = x²:**",
        "- $h'(x) = 2x$ → Derivada es lineal",
        "",
        "**k(x) = x³:**",
        "- $k'(x) = 3x^2$ → Derivada es cuadrática",
        "",
        "### ✅ **Clasificación correcta**",
        "Cada función en su categoría según tipo de derivada."
      ],
      "explanation": "Clasificamos según el tipo de función que resulta al derivar."
    },
    {
      "id": "rbd-021",
      "topic": "constante-multiplicada",
      "question": "Si $f(x) = \\pi x^2$, ¿cuál es $f'(x)$? (π ≈ 3.14159)",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["$2\\pi x$", "$\\pi x$", "$2x$", "$\\pi x^2$"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "π es una constante, como cualquier número",
        "Trata π igual que tratarías 5 o 7",
        "d/dx[πx²] = π·d/dx[x²] = π·2x"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 🥧 **π como constante**",
        "",
        "**Función:** $f(x) = \\pi x^2$",
        "",
        "**Nota:** π es una constante (≈ 3.14159)",
        "",
        "**Aplicamos regla de constante multiplicada:**",
        "$$f'(x) = \\pi \\cdot \\frac{d}{dx}[x^2]$$",
        "$$f'(x) = \\pi \\cdot 2x$$",
        "$$f'(x) = 2\\pi x$$",
        "",
        "### ✅ **Respuesta**",
        "$f'(x) = 2\\pi x$"
      ],
      "explanation": "π es constante, entonces f'(x) = π·(2x) = 2πx"
    },
    {
      "id": "rbd-022",
      "topic": "ejercicios-combinados",
      "question": "¿Cuál es la derivada de $f(x) = \\frac{x^4 - 3x^2 + 5}{1}$?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["$4x^3 - 6x$", "$4x^3 - 6x + 5$", "$x^3 - 6x$", "$4x^4 - 3x^2$"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Dividir entre 1 no cambia nada: f(x) = x⁴ - 3x² + 5",
        "Deriva normalmente cada término",
        "d/dx[x⁴] = 4x³, d/dx[-3x²] = -6x, d/dx[5] = 0"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 📝 **Simplificación primero**",
        "",
        "**Función:** $f(x) = \\frac{x^4 - 3x^2 + 5}{1}$",
        "",
        "**Paso 1:** Simplificamos (dividir entre 1 = identidad)",
        "$$f(x) = x^4 - 3x^2 + 5$$",
        "",
        "**Paso 2:** Derivamos cada término",
        "- $\\frac{d}{dx}[x^4] = 4x^3$",
        "- $\\frac{d}{dx}[-3x^2] = -6x$",
        "- $\\frac{d}{dx}[5] = 0$",
        "",
        "**Paso 3:** Combinamos",
        "$$f'(x) = 4x^3 - 6x$$",
        "",
        "### ✅ **Respuesta**",
        "$f'(x) = 4x^3 - 6x$"
      ],
      "explanation": "Simplificamos primero, luego derivamos: f'(x) = 4x³ - 6x"
    },
    {
      "id": "rbd-023",
      "topic": "ejercicios-combinados",
      "question": "Si $g(x) = (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$, encuentra $g'(x)$",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["$2x + 2$", "$2x + 1$", "$x + 2$", "$2x$"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Usa la forma expandida: x² + 2x + 1",
        "Deriva cada término",
        "d/dx[x²] = 2x, d/dx[2x] = 2, d/dx[1] = 0"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 🧮 **Forma expandida**",
        "",
        "**Función:** $g(x) = (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$",
        "",
        "**Usamos la forma expandida para derivar:**",
        "",
        "**Término 1:** $\\frac{d}{dx}[x^2] = 2x$",
        "",
        "**Término 2:** $\\frac{d}{dx}[2x] = 2$",
        "",
        "**Término 3:** $\\frac{d}{dx}[1] = 0$",
        "",
        "**Sumamos:**",
        "$$g'(x) = 2x + 2 + 0 = 2x + 2$$",
        "",
        "### ✅ **Respuesta**",
        "$g'(x) = 2x + 2$ o factorizado: $2(x + 1)$"
      ],
      "explanation": "g'(x) = 2x + 2 = 2(x + 1)"
    },
    {
      "id": "rbd-024",
      "topic": "ejercicios-combinados",
      "question": "¿Cuál es $f'(2)$ si $f(x) = x^3 - 4x$?",
      "type": "numeric",
      "correct": 8,
      "tolerance": 0.1,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "Primero deriva f(x)",
        "f'(x) = 3x² - 4",
        "Luego evalúa en x = 2"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 🎯 **Derivada evaluada en un punto**",
        "",
        "**Función:** $f(x) = x^3 - 4x$",
        "",
        "**Paso 1:** Encontramos f'(x)",
        "$$f'(x) = \\frac{d}{dx}[x^3 - 4x]$$",
        "$$f'(x) = 3x^2 - 4$$",
        "",
        "**Paso 2:** Evaluamos en x = 2",
        "$$f'(2) = 3(2)^2 - 4$$",
        "$$f'(2) = 3(4) - 4$$",
        "$$f'(2) = 12 - 4$$",
        "$$f'(2) = 8$$",
        "",
        "### ✅ **Respuesta**",
        "$f'(2) = 8$"
      ],
      "explanation": "f'(x) = 3x² - 4, entonces f'(2) = 3(4) - 4 = 8"
    },
    {
      "id": "rbd-025",
      "topic": "ejercicios-combinados",
      "question": "Una partícula se mueve según $s(t) = 2t^2 + 3t$ (metros). ¿Cuál es su velocidad instantánea?",
      "type": "multiple-choice","shuffle": true,
      "options": ["$v(t) = 4t + 3$ m/s", "$v(t) = 2t + 3$ m/s", "$v(t) = 4t$ m/s", "$v(t) = 2t^2 + 3$ m/s"],
      "correct": 0,
      "difficulty": "medio",
      "hints": [
        "La velocidad es la derivada de la posición: v(t) = s'(t)",
        "Deriva s(t) = 2t² + 3t",
        "d/dt[2t²] = 4t, d/dt[3t] = 3"
      ],
      "stepByStep": [
        "### 🚗 **Aplicación física: Velocidad**",
        "",
        "**Posición:** $s(t) = 2t^2 + 3t$ (metros)",
        "",
        "**Concepto:** La velocidad es la derivada de la posición",
        "$$v(t) = \\frac{ds}{dt} = s'(t)$$",
        "",
        "**Derivamos s(t):**",
        "$$v(t) = \\frac{d}{dt}[2t^2 + 3t]$$",
        "$$v(t) = 4t + 3$$",
        "",
        "### ✅ **Respuesta**",
        "Velocidad instantánea: $v(t) = 4t + 3$ m/s"
      ],
      "explanation": "La velocidad es v(t) = s'(t) = 4t + 3 m/s"
    }
  ]
}